Différence entre la moyenne, la médiane et le mode

Mode moyenne vs médiane vs
 

La moyenne, la médiane et le mode sont le principal mesures de tendance centrale utilisé dans les statistiques descriptives. Ils sont complètement différents les uns des autres et les cas dans lesquels ils sont utilisés pour résumer les données sont également différentes.

Moyenne

La moyenne arithmétique est la somme des valeurs de données divisées par le nombre de valeurs de données, i.e.

[Latex] \ Bar x = \ frac 1 n \ sum_ i = 1 ^ n x_ i = \ frac x_ 1 + x_ 2 + x_ 3 +… + X_ n n [/ latex] 

Si les données proviennent d'un espace d'échantillon, elle est appelée moyenne d'échantillon ([latex] \ bar x [/ latex]), qui est une statistique descriptive de l'échantillon. Bien qu'il s'agisse de la mesure descriptive la plus couramment utilisée pour un échantillon, ce n'est pas une statistique robuste. Il est très sensible aux valeurs aberrantes et aux oscillations.

Par exemple, considérez le revenu moyen des citoyens d'une ville particulière. Étant donné que toutes les valeurs de données sont additionnées puis divisées, le revenu d'une personne extrêmement riche affecte considérablement la moyenne. Par conséquent, les valeurs moyennes ne sont pas toujours une bonne représentation des données.

De plus, dans le cas d'un signal alternatif, le courant passant par un élément varie périodiquement de la direction positive à la direction négative et vice versa. Si nous prenons le courant moyen passant par l'élément en une seule période, il donnera un 0, ce qui signifie qu'aucun courant n'a traversé l'élément, ce qui n'est évidemment pas vrai. Par conséquent, dans ce cas aussi, la moyenne arithmétique n'est pas une bonne mesure.

La moyenne arithmétique est un bon indicateur lorsque les données sont réparties uniformément. Pour une distribution normale, la moyenne est égale au mode et à la médiane. Il a également les résidus les plus bas lors de l'examen de l'erreur quadratique moyenne; Par conséquent, la meilleure mesure descriptive lorsqu'elle doit représenter un ensemble de données par un seul numéro.

Médian

Les valeurs du point de données moyennes après avoir organisé toutes les valeurs de données dans l'ordre croissant sont définies comme la médiane de l'ensemble de données. La médiane est le 2e quartile, 5e décile et 50e centile.

• Si le nombre d'observations (points de données) est impair, alors la médiane est l'observation exactement au milieu de la liste ordonnée.

• Si le nombre d'observations (points de données) est égal, alors la médiane est la moyenne des deux observations moyennes dans la liste ordonnée.

La médiane divise l'observation en deux groupes; je.e. un groupe (50%) de valeurs plus élevées et un groupe (50%) de valeurs inférieures à la médiane. Les médianes sont spécifiquement utilisées dans les distributions asymétriques et représentent des données assez meilleures que la moyenne arithmétique.

Mode

Le mode est le nombre le plus produit dans un ensemble d'observations. Le mode d'un ensemble de données est calculé en trouvant la fréquence de chaque élément dans l'ensemble.

• Si aucune valeur ne se produit plus d'une fois, alors l'ensemble de données n'a pas de mode.

• Sinon, toute valeur qui se produit avec la plus grande fréquence est un mode de l'ensemble de données.

Plus d'un mode peut exister dans un ensemble; Par conséquent, le mode n'est pas une statistique unique d'un ensemble de données. Dans une distribution uniforme, il existe un mode. Le mode d'une distribution de probabilité discrète est le point où la fonction de masse de probabilité atteint son point le plus élevé. Rendant des interprétations ci-dessus, nous pouvons dire que Maxima mondiale sont des modes.

Considérez l'application des trois mesures à l'ensemble de données suivant.

Données: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, , 15

Moyenne = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15 ) / 25 = 8.12

Médian = 9 (13e élément)

Mode = 9 (fréquence de 9 = 5)

Quelle est la différence entre la moyenne, la médiane et le mode?

• La moyenne arithmétique est la somme des valeurs (observations) divisées par le nombre d'observations. Ce n'est pas une statistique robuste, et fortement dépend de la nature de distribution normale dans la distribution considérée. Une seule valeur aberrante peut provoquer un changement significatif dans la moyenne donnant des valeurs relativement trompeuses. Le concept peut être étendu à la moyenne géométrique, à la moyenne harmonique, à la moyenne pondérée et ainsi.

• La médiane est la valeur moyenne de l'ensemble des observations, et il est relativement moins affecté par les valeurs aberrantes. Il peut donner une bonne estimation en tant que statistique sommaire dans les cas très biaisés.

• Le mode est les valeurs d'observation les plus courantes dans l'ensemble de données. Si la distribution est biaisée positive, le mode est à gauche à la médiane et, s'il est biaisé négativement, le mode se trouve directement à la médiane.

• Si elle est biaisée positivement, la moyenne est juste à la médiane; Si la moyenne biaisée négativement est à gauche de la médiane.

• Dans la distribution normale, les trois, le mode, le mode et la médiane sont égaux.