Différence entre le sinus et l'arcsine

Sine vs arcsine

Le sinus est l'un des ratios trigonométriques de base. Il s'agit d'une entité mathématique inévitable que vous trouvez dans toute théorie mathématique à partir du lycée. Tout comme le sinus donne une valeur pour un angle donné, l'angle pour une valeur donnée peut également être calculé. Arcsin ou péché inverse est ce processus.

En savoir plus sur Sine

Le péché peut être défini essentiellement dans le contexte d'un triangle à angle droit. Dans sa forme de base comme rapport, il est défini comme la longueur du côté opposé à l'angle considéré (α) divisé par la longueur de l'hypoténuse. sin α = (longueur du côté opposé) / (longueur de l'hypoténuse).

Dans un sens beaucoup plus large, le péché peut être défini en fonction d'un angle, où l'ampleur de l'angle est donnée en radians. C'est la longueur de la projection orthogonale verticale du rayon d'un cercle unitaire. En mathématiques modernes, il est également défini à l'aide de la série Taylor, ou comme solutions à certaines équations différentielles.

La fonction sinus. Mais la plage de la fonction sinus est entre -1 et +1. Mathématiquement, pour tous les α appartenant à des nombres réels, Sin α appartient à l'intervalle [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1] . C'est-à-dire le péché: r → [-1, + 1]

Les identités suivantes sont contenues pour la fonction sinusoïdale;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Lorsque n∈Z et sin (nπ ± α) = ± cos α lorsque n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (Multiples impairs de 1/2). Le réciproque de la fonction sinus.

En savoir plus sur l'arcsine (sinus inverse)

Le sinus inverse est connu sous le nom d'arcsine. Dans la fonction sinusoïdale inverse, l'angle est calculé pour un nombre réel donné. Dans la fonction inverse, la relation entre le domaine et le codomaine est mappée à l'envers. Le domaine de la sinus agit comme le codomaine de l'arcsine, et le codomaine du sinus agit comme le domaine. C'est une cartographie d'un nombre réel de [-1, + 1] à r

Cependant, un problème avec les fonctions trigonométriques inverses est que leur inverse n'est pas valable pour l'ensemble du domaine de la fonction originale considérée. (Parce qu'il viole la définition d'une fonction). Par conséquent, la plage du péché inverse est limitée à [-π, + π] de sorte que les éléments du domaine ne sont pas mappés en plusieurs éléments du codomaine. So Sin^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Quelle est la différence entre le sinus et le sinus inverse (arcsine)?

• Le sinus est une fonction trigonométrique de base, et l'arcsine est la fonction inverse du sinus.

• La fonction sinusoïdale mappe tout nombre / angle réel en radians en une valeur entre -1 et +1, tandis que l'arcsine mappe un nombre réel dans [-1, + 1] à [-π, + π]