Différence entre la population et l'écart standard de l'échantillon

Population vs écart d'échantillon

Dans les statistiques, plusieurs indices sont utilisés pour décrire un ensemble de données correspondant à sa tendance centrale, sa dispersion et son asymétrie. L'écart type est l'une des mesures les plus courantes de dispersion des données du centre de l'ensemble de données.

En raison de difficultés pratiques, il ne sera pas possible d'utiliser les données de l'ensemble de la population lorsqu'une hypothèse est testée. Par conséquent, nous utilisons les valeurs de données des échantillons pour faire des inférences sur la population. Dans une telle situation, celles-ci sont appelées estimateurs car ils estiment les valeurs des paramètres de population.

Il est extrêmement important d'utiliser des estimateurs impartiaux en inférence. Un estimateur serait impartial si la valeur attendue de cet estimateur est égale au paramètre de population. Par exemple, nous utilisons la moyenne de l'échantillon comme estimateur impartial pour la moyenne de la population. (Mathématiquement, il peut être démontré que la valeur attendue de la moyenne de l'échantillon est égale à la moyenne de la population). Dans le cas de l'estimation de l'écart type de population, l'écart type de l'échantillon est également un estimateur impartial.

Qu'est-ce que l'écart type de population?

Lorsque des données de l'ensemble de la population peuvent être considérées comme compte (par exemple dans le cas d'un recensement), il est possible de calculer l'écart type de la population. Pour calculer l'écart type de la population, les écarts des valeurs de données par rapport à la moyenne de la population sont calculés. Le carré moyen de la racine (moyenne quadratique) des écarts est appelé l'écart type de la population.

Dans une classe de 10 élèves, les données sur les élèves peuvent facilement être collectées. Si une hypothèse est testée sur cette population d'étudiants, il n'est pas nécessaire d'utiliser des valeurs d'échantillon. Par exemple, les poids des 10 étudiants (en kilogrammes) sont mesurés pour être de 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 et 79. Ensuite, le poids moyen des dix personnes (en kilogrammes) est (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, qui est 71 (en kilogrammes). C'est la moyenne de la population.

Maintenant, pour calculer l'écart type de population, nous calculons les écarts par rapport à la moyenne. Les écarts respectifs par rapport à la moyenne sont (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 et (79 - 71) = 8. La somme des carrés de déviation est (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. L'écart type de population est √ (366/10) = 6.05 (en kilogrammes). 71 est le poids moyen exact des élèves de la classe et 6.05 est l'écart-type exact du poids de 71.

Qu'est-ce que l'écart type d'échantillon?

Lorsque des données d'un échantillon (de taille n) sont utilisées pour estimer les paramètres de la population, l'écart type de l'échantillon est calculé. Les écarts des valeurs de données par rapport à la moyenne de l'échantillon sont d'abord calculés. Étant donné que la moyenne de l'échantillon est utilisée à la place de la moyenne de la population (qui est inconnue), la prise de la moyenne quadratique n'est pas appropriée. Afin de compenser l'utilisation de la moyenne de l'échantillon, la somme des carrés d'écarts est divisée par (n-1) au lieu de n. L'écart type de l'échantillon est la racine carrée de ce. Dans les symboles mathématiques, s = √ ∑ (x_je-X)² / (n-1), où S est l'écart-type de l'échantillon, ẍ est la moyenne de l'échantillon et x_jesont les points de données.

Supposons maintenant que, dans l'exemple précédent, la population est les étudiants de toute l'école. Ensuite, la classe ne sera qu'un échantillon. Si cet échantillon est utilisé dans l'estimation, l'écart type de l'échantillon sera √ (366/9) = 6.38 (en kilogrammes) puisque 366 a été divisé par 9 au lieu de 10 (la taille de l'échantillon). Le fait d'observer est que ce n'est pas garanti d'être la valeur de l'écart type de population exact. C'est simplement une estimation pour cela.