Différence entre parallélogramme et quadrilatère
Parallélogramme vs quadrilatère
Les quadrilatères et les parallélogrammes sont des polygones trouvés dans la géométrie euclidienne. Le parallélogramme est un cas particulier du quadrilatère. Les quadrilatéraux peuvent être plans (2D) ou 3 dimensions tandis que les parallélogrammes sont toujours planaires.
Quadrilatère
Le quadrillatéral est un polygone à quatre côtés. Il a quatre sommets, et la somme des angles internes est de 3600 (2π rad). Les quadrilatoires sont classés en catégories quadrilatrices auto-intexées et simples. Les quadrilatéraux auto-ingéteurs ont deux côtés ou plus se croiser et de plus petites figures géométriques (telles que les triangles se forment à l'intérieur du quadrilatère).
Les quadrilatoires simples sont également divisés en quadrilatères convexes et concaves. Les quadrilatères concaves ont des côtés adjacents formant des angles de réflexe à l'intérieur de la figure. Les quadrilarraux simples qui n'ont pas les angles réflexes en interne sont des quadrilatéraux convexes. Les quadrilatoires convexes peuvent toujours avoir des assellations.
Une partie majeure de la géométrie des quadrilatéraux aux niveaux initiaux concerne les quadrilatères convexes. Certains quadrilatères nous sont très familiers depuis l'époque des écoles élémentaires. Voici un diagramme montrant différents quadrilatéraux convexes.
Parallélogramme
Le parallélogramme peut être défini comme la figure géométrique avec quatre côtés, avec des côtés opposés parallèles les uns aux autres. Plus précisément, c'est un quadrilatère avec deux paires de côtés parallèles. Cette nature parallèle donne de nombreuses caractéristiques géométriques aux parallélogrammes.
Un quadrilatère est un parallélogramme si des caractéristiques géométriques suivantes sont trouvées.
• Deux paires de côtés adverses sont égaux en longueur. (Ab = dc, ad = bc)
• Deux paires d'angles opposés sont de taille égale. ([latex] d \ hat a b = b \ hat c d, a \ hat d c = a \ hat b c [/ latex]))
• Si les angles adjacents sont supplémentaires [latex] d \ hat a b + a \ hat d c = a \ hat d c + b \ hat c d = b \ hat c d + A \ hat b c = a \ hat b c + d \ hat a b = 180 ^ \ circ = \ pi rad [/ latex]
• Une paire de côtés, qui s'opposent les uns les autres, est parallèle et égale en longueur. (Ab = dc & ab∥dc)
• Les diagonales se bissent (ao = oc, bo = od)
• Chaque diagonale divise le quadrilatère en deux triangles congruents. (∆Adb ≡ ∆Bcd, ∆Abc ≡ ∆Adc)
De plus, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés de diagonales. Ceci est parfois appelé loi parallélogramme et a des applications généralisées en physique et en ingénierie. (UN B2 + avant JC2 + CD2 + Da2 = AC2 + Bd2)
Chacune des caractéristiques ci-dessus peut être utilisée comme propriétés, une fois qu'il est établi que le quadrilatère est un parallélogramme.
La zone du parallélogramme peut être calculée par le produit de la longueur d'un côté et de la hauteur du côté opposé. Par conséquent, la zone du parallélogramme peut être indiquée comme
Zone du parallélogramme = base × hauteur = UN B×H
La zone du parallélogramme est indépendante de la forme du parallélogramme individuel. Il dépend uniquement de la longueur de la base et de la hauteur perpendiculaire.
Si les côtés d'un parallélogramme peuvent être représentés par deux vecteurs, la zone peut être obtenue par l'ampleur du produit vectoriel (produit transversal) des deux vecteurs adjacents.
Si les côtés AB et AD sont représentés par les vecteurs ([latex] \ revershArrow ab [/ latex]) et ([latex] \ reversightArrow ad [/ latex]) respectivement, la zone du parallélogramme est donnée par [ Latex] \ Left | \ reversightArrow ab \ Times \ reversightArrow ad \ droite | = Ab \ cdot ad \ sin \ alpha [/ latex], où α est l'angle entre [latex] \ revershArrow ab [/ latex] et [latex] \ reversharrow ad [/ latex].
Voici quelques propriétés avancées du parallélogramme;
• La zone d'un parallélogramme est le double de la zone d'un triangle créé par l'une de ses diagonales.
• La zone du parallélogramme est divisée en deux par n'importe quelle ligne passant par le milieu.
• Toute transformation affine non dégénérée porte un parallélogramme à un autre parallélogramme
• Un parallélogramme a une symétrie rotationnelle de l'ordre 2
• La somme des distances de tout point intérieur d'un parallélogramme sur les côtés est indépendante de l'emplacement du point
Quelle est la différence entre le parallélogramme et le quadrilatère?
• Les quadrilatéraux sont des polygones à quatre côtés (parfois appelés tétragons) tandis que le parallélogramme est un type spécial de quadrilatère.
• Les quadrilatères peuvent avoir leurs côtés dans différents plans (dans l'espace 3D) tandis que tous les côtés du parallélogramme se trouvent sur le même plan (planaire / 2dimensionnel).
• Les angles intérieurs du quadrilatère peuvent prendre n'importe quelle valeur (y compris les angles réflexes) de sorte qu'ils augmentent jusqu'à 3600. Les parallélogrammes ne peuvent avoir que des angles obtus comme type maximum d'angle.
• Quatre côtés du quadrilatère peuvent être de longueurs différentes tandis que les côtés opposés du parallélogramme sont toujours parallèles les uns aux autres et en longueur égaux.
• Toute diagonale divise le parallélogramme en deux triangles congruents, tandis que les triangles formés par la diagonale d'un quadrilatère général ne sont pas nécessairement congruents.
