Différence entre l'intégration et la différenciation

Intégration vs différenciation

L'intégration et la différenciation sont deux concepts fondamentaux dans le calcul, qui étudie le changement. Le calcul a une grande variété d'applications dans de nombreux domaines tels que la science, l'économie ou la finance, l'ingénierie et etc.

Différenciation

La différenciation est la procédure algébrique de calcul des dérivés. La dérivée d'une fonction est la pente ou le gradient de la courbe (graphique) à un moment donné. Le gradient d'une courbe à un point donné est le gradient de la tangente tirée sur cette courbe au point donné. Pour les courbes non linéaires, le gradient de la courbe peut varier à différents points le long de l'axe. Par conséquent, il est difficile de calculer le gradient ou la pente à tout moment. Le processus de différenciation est utile pour calculer le gradient de la courbe à tout moment.

Une autre définition du dérivé est: «Le changement d'une propriété par rapport à un changement d'unité d'une autre propriété."

Soit f (x) fonction d'une variable indépendante x. Si un petit changement (∆x) est causé dans la variable indépendante x, un changement correspondant ∆f (x) est causé dans la fonction f (x); alors le rapport ∆f (x) / ∆x est une mesure du taux de variation de f (x), par rapport à x. La valeur limite de ce rapport, comme ∆x tend à zéro, lim_{∆x → 0}(f (x) / ∆x) est appelé la première dérivée de la fonction f (x), par rapport à x; En d'autres termes, le changement instantané de f (x) à un point donné x.

L'intégration

L'intégration est le processus de calcul de l'intégrale définie ou intégrale indéfinie. Pour une fonction réelle f (x) et un intervalle fermé [a, b] sur la ligne réelle, l'intégrale définie, _un∫^b f (x), est défini comme la zone entre le graphique de la fonction, l'axe horizontal et les deux lignes verticales aux points d'extrémité d'un intervalle. Lorsqu'un intervalle spécifique n'est pas donné, il est connu comme une intégrale indéfinie. Une intégrale définie peut être calculée en utilisant des anti-dérivés.

Quelle est la différence entre l'intégration et la différenciation?

Le différent entre l'intégration et la différenciation est une sorte de différence entre le «carré» et la «prise de la racine carrée.«Si nous stimulons un nombre positif et prenons ensuite la racine carrée du résultat, la valeur de la racine carrée positive sera le nombre que vous avez carré. De même, si vous appliquez l'intégration sur le résultat, que vous avez obtenu en différenciant une fonction continue f (x), elle ramènera à la fonction d'origine et vice versa.

Par exemple, soit f (x) l'intégrale de la fonction f (x) = x, donc f (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, où c est une constante arbitraire. Lors de la différenciation de f (x) par rapport à x nous obtenons, f '(x) = df (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, par conséquent, la dérivée de f (x) est égale à f ( X).