Différence entre la série Fourier et la transformée de Fourier
Fourier Series vs Fourier Transform
La série Fourier décompose une fonction périodique en une somme de sinus et de cosinus avec différentes fréquences et amplitudes. Fourier Series est une branche de Fourier Analysis et il a été introduit par Joseph Fourier. Fourier Transform est une opération mathématique qui rompt un signal dans ses fréquences constituantes. Le signal d'origine qui a changé au fil du temps est appelé la représentation du domaine temporel du signal. La transformée de Fourier est appelée représentation du domaine fréquentiel d'un signal car elle dépend de la fréquence. La représentation du domaine fréquentiel d'un signal et le processus utilisé pour transformer ce signal dans le domaine de fréquence sont appelés la transformée de Fourier.
Qu'est-ce que la série Fourier?
Comme mentionné précédemment, la série Fourier est une expansion d'une fonction périodique utilisant une somme infinie des sinus et des cosinus. La série Fourier a été initialement développée lors de la résolution d'équations thermiques, mais plus tard, il a été découvert que la même technique peut être utilisée pour résoudre un large ensemble de problèmes mathématiques en particulier les problèmes qui impliquent des équations différentielles linéaires avec des coefficients constants. Maintenant, Fourier Series a des applications dans un grand nombre de champs, notamment le génie électrique, l'analyse des vibrations, l'acoustique, l'optique, le traitement du signal, le traitement d'image, la mécanique quantique et l'économétrie. Les séries de Fourier utilisent les relations orthogonalité des fonctions sinus et cosinus. Le calcul et l'étude de la série Fourier sont connus sous le nom d'analyse harmonique et sont très utiles lorsque vous travaillez avec des fonctions périodiques arbitraires, car elle permet de rompre la fonction en termes simples qui peuvent être utilisés pour obtenir une solution au problème d'origine.
Qu'est-ce que la transformée de Fourier?
Fourier Transforment définit une relation entre un signal dans le domaine temporel et sa représentation dans le domaine fréquentiel. La transformée de Fourier décompose une fonction en fonctions oscillatoires. Puisqu'il s'agit d'une transformation, le signal d'origine peut être obtenu en connaissant la transformation, donc aucune information n'est créée ou perdue dans le processus. L'étude des séries Fourier offre en fait une motivation pour la transformée de Fourier. En raison des propriétés des sinus et des cosinus, il est possible de récupérer la quantité de chaque vague contribue à la somme en utilisant une intégrale. Fourier Transform a certaines propriétés de base telles que la linéarité, la traduction, la modulation, la mise à l'échelle, la conjugaison, la dualité et la convolution. La transformée de Fourier est appliquée pour résoudre les équations différentielles puisque la transformation de Fourier est étroitement liée à la transformation de Laplace. La transformée de Fourier est également utilisée dans la résonance magnétique nucléaire (RMN) et dans d'autres types de spectroscopie.
Différence entre la série Fourier et la transformée de Fourier
La série Fourier est une expansion du signal périodique en tant que combinaison linéaire de sinus et de cosinus tandis que la transformée de Fourier est le processus ou la fonction utilisée pour convertir les signaux du domaine temporel en domaine fréquentiel. La série Fourier est définie pour les signaux périodiques et la transformée de Fourier peut être appliquée aux signaux apériodiques (sans périodicité). Comme mentionné ci-dessus, l'étude de la série Fourier offre en fait une motivation pour la transformée de Fourier.
