Différence entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées polaires

Coordonnées cartésiennes vs coordonnées polaires
 

En géométrie, un système de coordonnées est un système de référence, où les nombres (ou coordonnées) sont utilisés pour déterminer de manière unique la position d'un point ou d'un autre élément géométrique dans l'espace. Les systèmes de coordonnées permettent de convertir les problèmes géométriques en un problème numérique, qui fournit la base de la géométrie analytique.

Le système de coordonnées cartésiennes et les systèmes de coordonnées polaires sont deux des systèmes de coordonnées courantes utilisées en mathématiques.

Coordonnées cartésiennes

Le système de coordonnées cartésiennes utilise la ligne numérique réelle comme référence. Dans une dimension, la ligne numérique s'étend de l'infini négatif à l'infini positif. Compte tenu du point 0 comme début, la longueur de chaque point peut être mesurée. Cela fournit un moyen unique d'identifier une position sur la ligne, avec un seul numéro.

Le concept peut être étendu en deux et trois dimensions où des lignes numériques perpendiculaires sont utilisées. Ils partagent tous le même point 0 que le début. Les lignes numériques sont appelées axes, et souvent appelées axe x, axe y et axe z. La distance à un point le long de chaque axe à partir de (0, 0, 0), qui est également connue sous le nom d'origine, et donnée comme tuple est connue sous le nom de coordonnée du point. Un point général de cet espace peut être représenté par la coordonnée (x, y, z). Dans un système d'avion où il n'y a que deux axes, les coordonnées sont données comme (x, y). Un avion créé par les axes est connu comme un plan cartésien, et souvent mentionné par les lettres des axes. E.g. Plane Xy.

Ce point général peut être utilisé pour décrire différents éléments géométriques en contraignant le point général pour se comporter de manière spécifique. Par exemple, l'équation x ^ 2 + y ^ 2 = A ^ 2 représente un cercle. Plutôt que de dessiner un cercle avec le rayon A, il est possible de désigner le cercle avec une manière plus abstraite indiquée ci-dessus.

Coordonnées polaires

Les coordonnées polaires utilisent un système de référence de différence pour indiquer un point. Le système de coordonnées polaires utilise l'angle dans le sens horaire de la direction positive de l'axe x et de la distance de ligne droite jusqu'au point comme les coordonnées. 

Les coordonnées polaires peuvent être représentées comme ci-dessus dans le système de coordonnées cartésiennes en deux dimensions.

La transformation entre les systèmes polaires et cartésiens est donnée par les relations suivantes:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = bronzage^-1 (x / y)

Quelle est la différence entre les coordonnées cartésiennes et polaires?

• Les coordonnées cartésiennes utilisent des lignes numériques comme axes, et il peut être utilisé en une, deux ou trois dimensions. A donc la capacité de représenter les géométries linéaires, planaires et solides.

• Les coordonnées polaires utilisent un angle et une longueur comme coordonnées, et il ne peut représenter que des géométries linéaires et planes, bien qu'elle puisse être développée en système de coordonnées cylindriques, pour représenter les géométries solides.

• Les deux systèmes sont utilisés pour représenter des nombres imaginaires en définissant l'axe imaginaire et jouent un rôle essentiel dans l'algèbre complexe. Bien que, sous la forme simple, les coordonnées cartésiennes sont des nombres réels (x, y, z) Les coordonnées du système polaire ne sont pas toujours des nombres réels; je.e.  Si l'angle est donné en degrés, les coordonnées ne sont pas réelles; Si l'angle est donné dans les coordonnées des radians sont des nombres réels.