Différence entre Bernoulli et Binomial

Bernoulli vs binomial

Très souvent dans la vraie vie, nous rencontrons des événements, qui n'ont que deux résultats qui comptent. Par exemple, soit nous passons un entretien d'embauche auquel nous avons été confrontés ou échoué à cet entretien, soit notre départ en vol à temps, soit il est retardé. Dans toutes ces situations, nous pouvons appliquer le concept de probabilité 'Bernoulli Trials '.

Bernoulli

Une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles avec la probabilité P et Q; où p + q = 1, est appelé Essais de Bernoulli En l'honneur de James Bernoulli (1654-1705). Le plus souvent, les deux résultats de l'expérience seraient «succès» ou «échec».

Par exemple, si nous envisageons de lancer une pièce, il y a deux résultats possibles, qui seraient «tête» ou «queue». Si nous sommes intéressés par la tête à tomber; La probabilité de succès est de 1/2, qui peut être indiquée comme p (succès) = 1/2, et la probabilité de défaillance est de 1/2. De même, lorsque nous roulons deux dés, si nous ne sommes intéressés que par la somme de deux dés à 8, p (succès) = 5/36 et p (défaillance) = 1- 5/36 = 31/36.

Un processus de Bernoulli est une occurrence d'une séquence d'essais de Bernoulli indépendamment; Par conséquent, la probabilité de succès reste la même pour chaque essai.  En plus, pour chaque essai, la probabilité d'échec est 1-P (succès).

Étant donné que les sentiers individuels sont indépendants, la probabilité d'un événement dans un processus de Bernoulli peut être calculée en prenant le produit de probabilités de succès et d'échec. Par exemple, si la probabilité de succès [P (s)] est indiquée par P et que la probabilité de défaillance [P (F)] est indiquée par Q; alors p (sssf) = p³Q et P (FFSS) = P²q².

Binôme

Les essais de Bernoulli mènent à une distribution binomiale. Dans la plupart des occasions, les gens se confondent avec les deux termes «Bernoulli» et «Binomial».  Distribution binomiale est une somme d'essais de Bernoulli indépendants et uniformément distribués. La distribution binomiale est indiquée par la notation b (k; n, p); b (k; n, p) = c (n, k) p^kq^n-k, où c (n, k) est connu comme le coefficient binomial. Le coefficient binomial C (n, k) peut être calculé en utilisant la formule n!/ k!(N-K)!.

Par exemple, si une loterie instantanée avec 25% de billets gagnants est vendue parmi 10 personnes, la probabilité d'achat d'un billet gagnant est B (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75)⁹ ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169