Différence entre les axiomes et les postulats

Axiomes vs postulates

Sur la base de la logique, un axiome ou postulat est une déclaration qui est considérée comme évidente. Les axiomes et les postulats sont supposés être vrais sans aucune preuve ni démonstration. Fondamentalement, quelque chose qui est évident ou déclaré être vrai et accepté mais qui n'a aucune preuve pour cela, est appelé axiome ou postulat. Les axiomes et le postulat servent de base pour déduire d'autres vérités.

Les Grecs anciens ont reconnu la différence entre ces deux concepts. Les axiomes sont des hypothèses évidentes, qui sont communes à toutes les branches de la science, tandis que les postulats sont liés à la science particulière.

Axiomes

Aristote en lui-même a utilisé le terme «axiome», qui vient de «l'axiome» grec, ce qui signifie «considérer la valeur», mais aussi «exiger». Aristote avait d'autres noms pour les axiomes. Il les appelait comme «les choses communes» ou «opinions communes». En mathématiques, les axiomes peuvent être classés comme des «axiomes logiques» et des «axiomes non logiques». Les axiomes logiques sont des propositions ou des déclarations, qui sont considérées comme universellement vraies. Les axiomes non logiques parfois appelés postulats, définissent les propriétés du domaine de la théorie mathématique spécifique, ou des déclarations logiques, qui sont utilisées en déduction pour créer des théories mathématiques. «Les choses qui sont égales à la même chose sont égales les unes aux autres» est un exemple pour un axiome bien connu déposé par Euclide.

Postule

Le terme «postulat» provient du latin «postulaire», un verbe qui signifie «exiger». Le Maître a demandé à ses élèves qu'ils se disputent certaines déclarations sur lesquelles il pouvait construire. Contrairement aux axiomes, les postulats visent à capturer ce qui est spécial dans une structure particulière. "Il est possible de tracer une ligne droite de n'importe quel point à tout autre point", "il est possible de produire un droit fini en continu en ligne droite", et "Il est possible de décrire un cercle avec n'importe quel centre et tout rayon" sont quelques exemples de postulats illustrés par Euclide.