Différence entre la séquence arithmétique et la séquence géométrique

Séquence arithmétique vs séquence géométrique
 

L'étude des modèles de nombres et de leur comportement est une étude importante dans le domaine des mathématiques. Souvent, ces modèles peuvent être vus dans la nature et nous aident à expliquer leur comportement dans un point de vue scientifique. Les séquences arithmétiques et les séquences géométriques sont deux des modèles de base qui se produisent en nombre, et souvent trouvés dans les phénomènes naturels.

La séquence est un ensemble de nombres ordonnés. Le nombre d'éléments dans la séquence peut être fini ou infini.

En savoir plus sur la séquence arithmétique (progression arithmétrique)

Une séquence arithmétique est définie comme une séquence de nombres avec une différence constante entre chaque terme consécutif. Il est également connu sous le nom de progression arithmétique.

Sequnece arithmétique ⇒ un₁, un₂, un_3, un₄,… , un_n ; où un₂ = A₁ + D, un₃ = A₂ + D, et ainsi de suite.

Si le terme initial est un₁ et la différence commune est d, alors le n^e Le terme de la séquence est donné par;

un_n = A₁ + (n-1) D

En prenant le résultat ci-dessus, le n^e Le terme peut également être donné comme;

un_n = A_m + (n-m) D, où un_m est un terme aléatoire dans la séquence telle que n> m.

L'ensemble des nombres pair et l'ensemble des nombres impairs sont les exemples les plus simples de séquences arithmétiques, où chaque séquence a une différence commune (d) de 2.

Le nombre de termes dans une séquence peut être infini ou fini. Dans le cas infini (n → ∞), la séquence tend à l'infini en fonction de la différence commune (a_n → ± ∞). Si la différence commune est positive (d> 0), la séquence tend à l'infini positif et, si la différence commune est négative (d < 0), it tends to the negative infinity. If the terms are finite, the sequence is also finite.

La somme des termes dans la séquence arithmétique est connue sous le nom de série arithmétique: S_n= A₁ + un₂ + un₃ + un₄ + ⋯ + A_n = ∑_{i = 1 → n} un_je; et s_n = (n / 2) (A₁ + un_n) = (n / 2) [2a₁ + (n-1) d] donne la valeur de la série (s_n).

En savoir plus sur la séquence géométrique (progression géométrique)

Une séquence géométrique est définie comme une séquence dans laquelle le quotient de deux termes consécutifs est une constante. Ceci est également connu sous le nom de progression géométrique.

Séquence géométrique ⇒ A₁, un₂, un₃, un₄,… , un_n; où un₂/un₁ = r, a₃/un₂ = r, et ainsi de suite, où r est un nombre réel.

Il est plus facile de représenter la séquence géométrique en utilisant le rapport commun (R) et le terme initial (a). D'où la séquence géométrique ⇒ un₁, un₁R, un₁r², un₁r³,… , un₁r^n-1.

La forme générale du n^e termes donnés par un_n = A₁r^n-1. (Perdre l'indice du terme initial ⇒ a_n = ar^n-1)

La séquence géométrique peut également être finie ou infinie. Si le nombre de termes est fini, la séquence serait finie. Et si les termes sont infinis, la séquence peut être infinie ou finie en fonction du rapport r. Le rapport commun affecte de nombreuses propriétés dans les séquences géométriques. 

N.B: Dans tous les cas ci-dessus, un₁ > 0; si un₁ < 0, the signs related to a_n sera inversé.

L'intervalle de temps entre les rebonds d'une balle suit une séquence géométrique dans le modèle idéal, et c'est une séquence convergente.

La somme des termes de la séquence géométrique est connue comme une série géométrique; S_n = ar + ar² + ardente³ + ⋯ + arⁿ = ∑_{i = 1 → n} ardente^je. La somme de la série géométrique peut être calculée en utilisant la formule suivante.

S_n = a (1-Rⁿ ) / (1-R); où a est le terme initial et r est le rapport.

Si le rapport, R ≤ 1, la série converge . Pour une série infinie, la valeur de la convergence est donnée par S_n = a / (1-R) 

Quelle est la différence entre l'arithmétique et la séquence / progression géométrique?

• Dans une séquence arithmétique, deux termes consécutifs ont une différence commune (d) tandis que, dans la séquence géométrique, deux termes consécutifs ont un quotient constant (R).

• Dans une séquence arithmétique, la variation des termes est linéaire, i.e. Une ligne droite peut être tracée en passant par tous les points. Dans une série géométrique, la variation est exponentielle; en croissance ou en décomposition en fonction du rapport commun.

• Toutes les séquences arithmétiques infinies sont divergentes, tandis que les séries géométriques infinies peuvent être divergentes ou convergentes.

• La série géométrique peut afficher l'oscillation si le rapport R est négatif alors que la série arithmétique n'affiche pas l'oscillation