Différence entre la matrice adjointe et inverse

Adjoint vs Matrice inverse
 

La matrice adjointe et la matrice inverse sont obtenues à partir d'opérations linéaires sur une matrice, et ce sont deux matrices différentes avec des propriétés différentes.

En savoir plus sur la matrice (classique) adjointe ou ajugée

La matrice adjointe ou la matrice d'adjustante est la transposition de la matrice de cofacteur. Si la matrice de cofacteur de UN est C, Ensuite, la matrice d'ajustement de A est donnée par C^T. je.E adj (UN) = C^T.

La matrice de cofacteur est donnée par C = (-1)^{i + j} M_ij, où M_ij est le mineur de l'IJ^e élément. Le déterminant de la matrice obtenue en supprimant le i^e Row et J^e La colonne est connue comme la mineure de l'IJ^e élément. [Pour calculer la matrice de l'ajustement, trouvez d'abord les mineurs de chaque élément, puis formez la matrice de cofacteur, prenant enfin la transposition de cela donne la matrice d'ajustement].

L'adjoint peut être utilisé pour calculer l'inverse d'une matrice et pour trouver le dérivé d'un déterminant par la formule de Jacobi. Le terme «adjoint» est plutôt dépassé et maintenant utilisé pour le conjugué complexe d'une matrice. Par conséquent, le terme approprié est une matrice d'ajustement ou une matrice complémentaire.

En savoir plus sur la matrice inverse

L'inverse d'une matrice est défini comme une matrice qui donne la matrice d'identité lorsqu'elle est multipliée ensemble. Par conséquent, par définition, si Ab = ba = i, alors B est la matrice inverse de UN et UN est la matrice inverse de B. Donc, si nous considérons B = a^-1, alors AA^-1 = UN^-1UN = je

Pour qu'une matrice soit inversible, la condition nécessaire et suffisante est que le déterminant de UN n'est pas zéro. je.E |UN| = DET (UN) ≠ 0. Une matrice est censée être inversible, non singulaire ou non dégénérative si elle satisfait cette condition. Il suit que UN est une matrice carrée et les deux UN^-1 et UN a la même taille.

L'inverse de la matrice A peut être calculé par de nombreuses méthodes en algèbre linéaire telles que l'élimination gaussienne, la composition eigence. Une matrice peut également être inversée par la méthode d'inversion de blocs et la série Neumann.

La règle du Cramer fournit une méthode analytique pour trouver l'inverse d'une matrice, et la condition de non-sinularité peut également s'expliquer par les résultats. Par la règle de Cramer UN^-1 = adj (UN) / Det (UN) ou adj (UN) = UN^-1 DET (UN). Pour ce résultat à être valide, DET (UN) ≠ 0, donc les matrices sont inversibles si et seulement si la condition ci-dessus est satisfaite.

Quelle est la différence entre les matrices adjointes et inverses?

• L'ajustement ou l'adjoint d'une matrice est la transposition de la matrice de cofacteur, tandis que la matrice inverse est une matrice qui donne la matrice d'identité lorsqu'elle est multipliée ensemble.

• La matrice de l'ajustement peut être utilisée pour calculer la matrice inverse et est l'une des méthodes courantes pour trouver les inverses manuellement.

• Pour chaque matrice, une matrice d'ajustement existe, mais l'inverse existe si et seulement si le déterminant est non nul.