Différence entre la propriété transitive et les biens de substitution

Propriété transitive vs propriété de substitution

La propriété de substitution est utilisée par des valeurs ou des variables qui représentent les nombres. La propriété de substitution de l'égalité stipule que pour tout nombre un et b, si a = b, alors un peut être remplacé par b. Par conséquent, si A = B, alors nous pouvons changer n'importe quel «A» en «B» ou un «B» en un «A».

Par exemple, s'il est donné que x = 6, alors nous pouvons résoudre l'expression (x + 4) / 5 en substituant la valeur de x. En substituant 5 à x dans l'expression ci-dessus; (6 + 4) / 5 = 2. Essentiellement, deux valeurs peuvent se substituer les unes aux autres, si et seulement si, elles sont égales les unes aux autres.

Il y a une propriété de substitution définie en géométrie. Selon cette définition de la propriété de substitution, si deux objets géométriques (il peut s'agir de deux angles, segments, triangles ou quoi que.

La propriété transitive est une définition plus formelle, qui est définie sur les relations binaires.  Une relation R de l'ensemble A à l'ensemble B est un ensemble de paires ordonnées, si A et B sont égaux, nous disons que la relation est une relation binaire sur un. La propriété transitive est une des propriétés (réflexive, symétrique, transitive) utilisée pour définir les relations d'équivalence.

Une relation R est transitif, Si et seulement si, x est lié par r à y, et y est lié par r à z, alors x est lié par r à z. Symboliquement, une propriété transitive peut être définie comme suit. Soit A, B et C appartenant à un ensemble A, une relation binaire '~' a la propriété transitive définie par,Si A ~ B et B ~ C, alors cela implique un ~ C.

À titre d'exemple, «Être plus grand que» est une relation transitive. Si A, B et C sont des nombres réels tels que, A est supérieur à B, et B est supérieur à C, alors c'est une conséquence logique que A est supérieur à C. «Être plus grand» est également une relation transitive. Si Kate est plus grande que Mary et Mary est plus grande que Jenney, cela implique que Kate est plus grande que Jenney.

Nous ne pouvons pas appliquer des critères de relation transitive sur toutes les relations binaires. Par exemple, si Bill est le père de John et que John est le père de Fred, ce qui n'implique pas que Bill est le père de Fred. De même, «j'aime» est une propriété non transitive. Si Wilson aime Henry et Henry aime David, cela n'implique pas que Wilson aime David. Par conséquent, ce n'est pas une relation transitive.

En géométrie, la propriété transitive (pour trois segments ou angles) est définie comme suit:

Si deux segments (ou angles) sont chacun conformes à un troisième segment (ou angle), alors ils sont conformes les uns aux autres.

La propriété transitive de l'égalité est définie comme suit. Soit A, B et C sont des trois éléments de l'ensemble A, tel que A = B et B = C, alors a = C. Cela ressemble à la propriété de substitution, qui peut être considérée comme remplacer B par C dans l'équation A = B. Cependant, ces deux propriétés ne sont pas les mêmes.