Différence entre les événements dépendants et indépendants

Événements dépendants vs indépendants

Dans notre vie quotidienne, nous rencontrons des événements avec incertitude. Par exemple, une chance de gagner une loterie que vous achetez ou une chance d'obtenir le travail que vous avez appliqué. La théorie fondamentale de la probabilité est utilisée pour déterminer mathématiquement la chance de se produire. La probabilité est toujours associée à des expériences aléatoires. Une expérience avec plusieurs résultats possibles serait une expérience aléatoire, si le résultat sur un seul essai ne peut être prédit à l'avance. Les événements dépendants et indépendants sont des termes utilisés dans la théorie des probabilités.

Un évènement B est dit être indépendant d'un événement UN, Si la probabilité que B se produit n'est pas influencé par si UN s'est produit ou non. Simplement, deux événements sont indépendants si le résultat de l'un n'affecte pas la probabilité d'occurrence de l'autre événement.  Autrement dit, B est indépendant de UN, Si p (b) = p (b | a). De la même manière, UN est indépendant de B, Si p (a) = p (a | b). Ici, P (A | B) indique la probabilité conditionnelle A, en supposant que B est arrivé.  Si nous envisageons de rouler de deux dés, un nombre apparaissant en un seul dé.

Pour deux événements a et B dans un espace d'échantillon s; la probabilité conditionnelle de UN, étant donné que B s'est produit est p (a | b) = p (a∩b) / p (b). De sorte que, si l'événement A est indépendant de l'événement B, alors p (a) = p (a | b) implique que p (a∩b) = p (a) x p (b). De même, si p (b) = p (b | a), alors p (a∩b) = p (a) x p (b) tient. Par conséquent, nous pouvons conclure que les deux événements A et B sont indépendants, si et seulement si, la condition P (a∩b) = P (a) x P (b) tient.

Supposons que nous roulons un dé. Ensuite, l'ensemble de tous les résultats possibles ou l'espace d'échantillon est s = (1, h), (2, h), (3, h), (4, h), (5, h), (6, h) , (1, t), (2, t), (3, t), (4, t), (5, t), (6, t). Laissez l'événement A être l'événement pour obtenir des têtes, puis la probabilité de l'événement A, P (A) est 6/12 ou 1/2, et que B soit l'événement pour obtenir un multiple de trois sur le dé. Alors p (b) = 4/12 = 1/3. L'un de ces deux événements n'a aucun effet sur la survenue de l'autre événement. Par conséquent, ces deux événements sont indépendants. Étant donné que l'ensemble (a∩b) = (3, h), (6, h), la probabilité d'un événement obtenant des têtes et plusieurs de trois sur la matrice, c'est P (a∩b) est 2/12 ou 1/6. La multiplication, p (a) x p (b) est également égale à 1/6.  Depuis, les deux événements A et B détient la condition, nous pouvons dire que A et B sont des événements indépendants.

Si l'issue d'un événement est influencé par l'issue de l'autre événement, alors l'événement serait dépendant.

Supposons que nous avons un sac qui contient 3 boules rouges, 2 boules blanches et 2 boules vertes. La probabilité de dessiner une balle blanche au hasard est de 2/7. Quelle est la probabilité de dessiner une balle verte? Est-ce 2/7?

Si nous avions dessiné la deuxième balle après avoir remplacé la première balle, cette probabilité sera 2/7. Cependant, si nous ne remplacons pas la première balle que nous avons retirée, nous n'avons que six balles dans le sac, donc la probabilité de dessiner une balle verte est maintenant 2/6 ou 1/3. Par conséquent, le deuxième événement dépend, car le premier événement a un effet sur le deuxième événement.