Différence entre les séries et la séquence

Série vs séquence

Bien que les séries et séquences de mots soient des mots communs de langue anglaise, ils trouvent une application intéressante en mathématiques où nous rencontrons des séries et des séquences. Les étudiants ne comprennent pas la différence entre les séries et la séquence et paient parfois beaucoup avec leurs marques déduites lorsqu'ils utilisent ces termes à tort. Cet article différenciera une série et une séquence pour supprimer tous les doutes dans l'esprit des lecteurs.

Les mathématiciens du monde entier ont été fascinés par le comportement des séquences et des séries. Il est étonnant de voir les œuvres de grands mathématiciens comme Cauchy et Weierstrauss alors que ces hommes de génie ont étudié des séquences et séries complexes avec juste du papier et du stylo ce que de nombreux mathématiciens modernes ne peuvent même pas penser à tenter avec des ordinateurs et des calculatrices.

Voyons ce qu'est une séquence. Eh bien, comme son nom l'indique, une séquence est un arrangement ordonné des nombres. Il y a des séquences avec des nombres aléatoires, mais la plupart des séquences ont un modèle défini qui est utilisé pour arriver aux termes de la séquence. Les séquences peuvent être des séquences arithmétiques ou géométriques pures.

Séquence arithmétique

Si une séquence de valeurs suit un modèle d'ajout d'une quantité fixe d'un terme à un autre, il est appelé une séquence arithmétique. Le nombre qui est ajouté pour arriver au terme suivant de la séquence reste constant. Cette quantité fixe est appelée les différences communes, appelées D, et elle peut être facilement trouvée en soustrayant le premier terme du deuxième terme de la séquence. Voici quelques exemples de séquences arithmétiques

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

La formule pour trouver n'importe quel terme de la séquence est

un_n = A₁ + (n-1) D

Et la formule pour trouver la somme de tous les termes de la séquence est

S_n = [n (a₁ + un_n)] / 2

Un type spécial de séquence est une séquence géométrique où les termes se trouvent en multipliant avec une différence commune.

2, 4, 8, 16, 32…

Ici, le prochain terme est obtenu non pas en ajoutant mais en multipliant par 2. Il existe de nombreux autres types de séquences qui sont un sujet d'étude par les mathématiciens.

Une série est le résumé d'une séquence. Donc, si vous avez une séquence finie composée de nombres, vous obtenez des séries lorsque vous additionnez des termes individuels. Les séries peuvent également être trouvées pour les séquences infinies.