Différence entre le rectangle et le losange

Rectangle vs loshombus
 

Rhombus et le rectangle sont des quadrilatéraux. La géométrie de ces figures était connue de l'homme depuis des milliers d'années. Le sujet est explicitement traité dans le livre «Elements» écrit par le mathématicien grec Euclide.

Parallélogramme

Le parallélogramme peut être défini comme la figure géométrique avec quatre côtés, avec des côtés opposés parallèles les uns aux autres. Plus précisément, c'est un quadrilatère avec deux paires de côtés parallèles. Cette nature parallèle donne de nombreuses caractéristiques géométriques aux parallélogrammes.

Un quadrilatère est un parallélogramme si des caractéristiques géométriques suivantes sont trouvées.

• Deux paires de côtés adverses sont égaux en longueur. (Ab = dc, ad = bc)

• Deux paires d'angles opposés sont de taille égale. ([latex] d \ hat a b = b \ hat c d, a \ hat d c = a \ hat b c [/ latex]))

• Si les angles adjacents sont supplémentaires [latex] d \ hat a b + a \ hat d c = a \ hat d c + b \ hat c d = b \ hat c d + A \ hat b c = a \ hat b c + d \ hat a b = 180 ^ \ circ = \ pi rad [/ latex]

• Une paire de côtés, qui s'opposent les uns les autres, est parallèle et égale en longueur. (Ab = dc & ab∥dc)

• Les diagonales se bissent (ao = oc, bo = od)

• Chaque diagonale divise le quadrilatère en deux triangles congruents. (∆Adb ≡ ∆Bcd, ∆Abc ≡ ∆Adc)

De plus, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés de diagonales. Ceci est parfois appelé loi parallélogramme et a des applications généralisées en physique et en ingénierie. (UN B² + avant JC² + CD² + Da² = AC² + Bd²)

Chacune des caractéristiques ci-dessus peut être utilisée comme propriétés, une fois qu'il est établi que le quadrilatère est un parallélogramme.

La zone du parallélogramme peut être calculée par le produit de la longueur d'un côté et de la hauteur du côté opposé. Par conséquent, la zone du parallélogramme peut être indiquée comme

Zone du parallélogramme = base × hauteur = UN B×H

La zone du parallélogramme est indépendante de la forme du parallélogramme individuel. Il dépend uniquement de la longueur de la base et de la hauteur perpendiculaire.

Si les côtés d'un parallélogramme peuvent être représentés par deux vecteurs, la zone peut être obtenue par l'ampleur du produit vectoriel (produit transversal) des deux vecteurs adjacents.

Si les côtés AB et AD sont représentés par les vecteurs ([latex] \ revershArrow ab [/ latex]) et ([latex] \ reversightArrow ad [/ latex]) respectivement, la zone du parallélogramme est donnée par [ Latex] \ Left | \ reversightArrow ab \ Times \ reversightArrow ad \ droite | = Ab \ cdot ad \ sin \ alpha [/ latex], où α est l'angle entre [latex] \ revershArrow ab [/ latex] et [latex] \ reversharrow ad [/ latex]. 

Voici quelques propriétés avancées du parallélogramme;

• La zone d'un parallélogramme est le double de la zone d'un triangle créé par l'une de ses diagonales.

• La zone du parallélogramme est divisée en deux par n'importe quelle ligne passant par le milieu.

• Toute transformation affine non dégénérée porte un parallélogramme à un autre parallélogramme

• Un parallélogramme a une symétrie rotationnelle de l'ordre 2

• La somme des distances de tout point intérieur d'un parallélogramme sur les côtés est indépendante de l'emplacement du point

Rectangle

Un quadrilatère avec quatre angles droits est connu sous le nom de rectangle. C'est un cas particulier du parallélogramme où les angles entre deux côtés adjacents sont des angles droits.

En plus de toutes les propriétés d'un parallélogramme, des caractéristiques supplémentaires peuvent être reconnues lorsque l'on considère la géométrie du rectangle.

• Chaque angle aux sommets est un angle droit.

• Les diagonales sont égales en longueur, et elles se diminuent. Par conséquent, les sections bisectées sont également en longueur égale.

• La longueur des diagonales peut être calculée à l'aide du théorème de Pythagore:

Pq² + Ps² = Sq²

• La formule de la zone se réduit au produit de la longueur et de la largeur.

Zone du rectangle = longueur × largeur

• De nombreuses propriétés symétriques se trouvent sur un rectangle, tel que;

- Un rectangle est cyclique, où tous les sommets peuvent être placés sur le périmètre d'un cercle.

- C'est équiangulaire, où tous les angles sont égaux.

- Il est isogonal, où tous les coins se trouvent dans la même orbite de symétrie.

- Il a à la fois une symétrie réflexive et une symétrie rotationnelle.

Rhombe

Un quadrilatère avec tous les côtés est égale en longueur est connu sous le nom de rhombus. Il est également nommé comme un quadrilatère équilatéral. Il est considéré comme ayant une forme de diamant, similaire à celui des cartes à jouer.

Le losange est également un cas particulier du parallélogramme. Il peut être considéré comme un parallélogramme avec les quatre côtés égaux. Et il a des propriétés spéciales suivantes, en plus des propriétés d'un parallélogramme.

• Les diagonales du rhombus se bissent à angle droit; Les diagonales sont perpendiculaires.

• Les diagonales bissent les deux angles internes opposés.

• Au moins deux des côtés adjacents sont égaux en longueur.

La zone du losange peut être calculée dans la même méthode que le parallélogramme.

Quelle est la différence entre le losange et le rectangle?

• le losange et le rectangle sont des quadrilatoires. Le rectangle et le losange sont des cas particuliers de parallélogramme.

• La zone de n'importe qui peut être calculée à l'aide de la formule base × hauteur.

• Considérer les diagonales;

- Les diagonales du rhombus se diminuent à angle droit et les triangles formés sont équilatéraux.

- Les diagonales du rectangle sont égales en longueur et se bissettent; Les sections bisectées sont égales en longueur. Les diagonales bissectent le rectangle en deux triangles droits congruents.

• Considérer les angles internes;

- Les angles internes du losange sont bissectés par les diagonales

- Les quatre angles internes du rectangle sont des angles droits.

• Considérer les côtés;

- Comme les quatre côtés sont égaux dans un losange, quatre fois le carré d'un côté sont égaux à la somme des carrés de la diagonale (en utilisant la loi de parallélogramme)

- Dans les rectangles, la somme des carrés des deux côtés adjacents est égal au carré de la diagonale aux extrémités. (Règle de Pythagore)