Différence entre maximum et maximal

Maximum vs maximal
 

Les humains sont souvent exigés par les limites des choses. Si quelque chose ne peut pas dépasser au-delà d'une certaine limite, elle est appelée maximum dans le bon sens. Cependant, dans l'utilisation mathématique, une définition beaucoup plus rigoureuse doit être fournie pour empêcher les ambiguïtés.

Maximum

La plus grande valeur d'un ensemble ou d'une fonction est connue sous le nom de maximum. Considérez l'ensemble a_je | i ∈ N. L'élément A_k où un_k ≥ A_je pour tout ce que je suis connu comme l'élément maximum de l'ensemble. Si l'ensemble est ordonné, il devient le dernier élément de l'ensemble.

Par exemple, prenez l'ensemble 1, 6, 9, 2, 4, 8, 3. Considérant tous les éléments 9 est supérieur à tous les autres éléments de l'ensemble. Par conséquent, c'est l'élément maximum de l'ensemble. En commandant l'ensemble, nous obtenons

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9. Dans l'ensemble ordonné, 9 (l'élément maximum) est le dernier élément.

Dans une fonction, le plus grand élément du codomaine est connu comme le maximum de la fonction. Lorsqu'une fonction atteint sa valeur maximale, le gradient devient nul; je.e. sa dérivée à la valeur maximale est nul. Cette propriété est utilisée pour trouver la valeur maximale des fonctions. (Vous devez vérifier les gradients de la courbe sur les côtés du point pour confirmer s'il est maximum)

Élément maximal

Considérez l'ensemble S, qui est un sous-ensemble d'un ensemble partiellement ordonné (a, ≤). Puis l'élément A_k serait l'élément maximal s'il n'y a pas d'élément A_je tel qu'un_k < a_je. Si un_k est le plus grand élément de l'ensemble partiellement ordonné, alors il est unique. Si ce n'est pas le plus grand élément, l'élément maximal n'est pas unique.

Les concepts maximaux sont définis dans la théorie de l'ordre et utilisés dans la théorie des graphiques et de nombreux autres domaines.

Quelle est la différence entre maximum et maximal?

• Maximum est le plus grand élément d'un ensemble. Lorsque l'ensemble est ordonné, il devient le dernier élément de l'ensemble.

• Maximal est un élément d'un sous-ensemble dans un ensemble partiellement ordonné, de sorte qu'il n'y a aucun autre élément plus grand dans le sous-ensemble.