Différence entre l'équation linéaire et l'équation non linéaire

Équation linéaire vs équation non linéaire

En mathématiques, les équations algébriques sont des équations, qui sont formées à l'aide de polynômes. Lorsqu'il est explicitement écrit, les équations seront du formulaire P (X) = 0, où X est un vecteur de n variables inconnues et p est un polynôme. Par exemple, p (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 est une équation algébrique en deux variables écrites explicitement. Aussi, (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ est une équation algébrique, mais sous forme implicite et elle prendra la forme q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, une fois écrit explicitement.

Une caractéristique importante d'une équation algébrique est son diplôme. Il est défini comme la plus grande puissance des termes se produisant dans l'équation. Si un terme se compose de deux variables ou plus, la somme des exposants de chaque variable sera considérée comme le pouvoir du terme. Observez que selon cette définition p (x, y) = 0 est de degré 5, tandis que q (x, y, z) = 0 est de degré 5.

Les équations linéaires et les équations non linéaires sont une deux parties définies sur l'ensemble des équations algébriques. Le degré de l'équation est le facteur qui les différencie les uns des autres.

Qu'est-ce qu'une équation linéaire?

Une équation linéaire est une équation algébrique du degré 1. Par exemple, 4x + 5 = 0 est une équation linéaire d'une variable. x + y + 5z = 0 et 4x = 3w + 5y + 7z sont des équations linéaires de 3 et 4 variables respectivement. En général, une équation linéaire de n variables prendra la forme m₁X₁ + m₂X₂ +… + M_n-1X_n-1 + m_nX_n = b. Ici, x_jesont les variables inconnues, m_jeles et b sont des nombres réels où chacun de m_je est non nul.

Une telle équation représente un hyper plan dans l'espace euclidien à n dimensions. En particulier, une équation linéaire à deux variables représente une ligne droite dans le plan cartésien et une équation linéaire à trois variables représente un plan sur l'espace euclidien à 3 espace.

Qu'est-ce qu'une équation non linéaire?

Une équation quadratique est une équation algébrique, qui n'est pas linéaire. En d'autres termes, une équation non linéaire est une équation algébrique du degré 2 ou plus. X² + 3x + 2 = 0 est une seule variable d'équation non linéaire. X² + y³+ 3xy = 4 et 8yzx² + y² + 2Z² + x + y + z = 4 sont des exemples d'équations non linéaires de 3 et 4 variables respectivement.

Une équation non linéaire du deuxième degré est appelée équation quadratique. Si le diplôme est 3, alors il est appelé une équation cubique. Les équations de degré 4 et de degré 5 sont appelées équations quartiques et quintiques respectivement. Il a été prouvé qu'il n'existe pas de méthode analytique pour résoudre toute équation non linéaire du degré 5, et cela est vrai pour un degré plus élevé. Les équations non linéaires résolubles représentent des hyper surfaces qui ne sont pas des hyper plans.