Différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne
Le différence clé entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne est que la mécanique lagrangienne décrive la différence entre les énergies cinétiques et potentielles, tandis que les mécanismes hamiltoniens décrivent la somme des énergies cinétiques et potentielles.
La mécanique lagrangienne et la mécanique hamiltonienne sont des concepts importants en chimie physique qui relèvent de mécanismes classiques. La mécanique lagrangienne a été développée par le mathématicien italien Joseph-Louis LaGrange en 1788, tandis que la mécanique hamiltonienne a été développée par William Rowan Hamilton en 1833.
CONTENU
1. Aperçu et différence clé
2. Qu'est-ce que la mécanique lagrangienne
3. Qu'est-ce que la mécanique hamiltonienne
4. Comparaison côte à côte - mécanique lagrangienne vs hamiltonienne sous forme tabulaire
5. Résumé
Qu'est-ce que la mécanique lagrangienne?
La mécanique lagrangienne peut être définie comme une reformulation de la mécanique classique qui a été introduite par le mathématicien italien nommé Joseph-Louis LaGrange en 1788. Dans ce concept chimique, la trajectoire d'un système physique contenant des particules est dérivée en résolvant les équations de Lagrange sous l'une des deux formes: les équations de Lagrange du premier type et les équations de Lagrange du deuxième type.
Le premier type d'équations de Lagrange traite explicitement les contraintes comme des équations supplémentaires à l'aide de multiplicateurs de Lagrange, tandis que le deuxième type d'équations de Lagrange intègre les contraintes directement par le choix judicieux des coordonnées généralisées. Cependant, dans l'un ou l'autre de ces deux types, une fonction mathématique nommée le Lagrangien est appelée fonction des coordonnées généralisées, de leurs dérivés de temps et du temps. De plus, ce concept contient des informations sur la dynamique du système.
Figure 01: Joseph-Louis LaGrange
La mécanique lagrangienne est un concept chimique mathématiquement plus sophistiqué et systématique. Aucun nouveau concept physique n'a nécessairement été introduit pour l'application de la mécanique lagrangienne par rapport à la mécanique newtonienne. Cependant, la mécanique lagrangienne est très utile pour résoudre les problèmes mécaniques en physique lorsque les formulations de mécanique classique de Newton ne sont pas pratiques.
Qu'est-ce que la mécanique hamiltonienne?
Hamiltonian Mechanics est une formulation mathématiquement sophistiquée de la mécanique classique. Ce concept chimique contribue à la formulation de la mécanique statistique et de la mécanique quantique. Ce concept a été développé par William Rowan Hamilton en 1833. Il l'a développé en partant de la mécanique lagrangienne. En outre, la mécanique hamiltonienne équivaut aux lois du mouvement de Newton dans les limites de la mécanique classique.
Figure 02: Sir William Hamilton
Dans la mécanique hamiltonienne, nous pouvons utiliser un ensemble de coordonnées canoniques pour décrire les systèmes physiques classiques: r = (q, p). Chacune des coordonnées de ces composants qje, pje est indexé sur le cadre de référence de ce système physique. Le Qje Les composants de coordonnées sont nommés coordonnés généralisés, tandis que Pje est nommé comme leurs moments conjugués.
Quelle est la différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne?
La mécanique lagrangienne et la mécanique hamiltonienne sont des concepts importants en chimie physique qui relèvent de mécanismes classiques. Lagrangian Mechanics a été développé par le mathématicien italien nommé Joseph-Louis LaGrange en 1788, tandis que Hamiltonian Mechanics a été développé par William Rowan Hamilton en 1833. La principale différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne est que la mécanique lagrangienne décrive la différence entre les énergies cinétiques et potentielles, tandis que les mécanismes hamiltoniens décrivent la somme des énergies cinétiques et potentielles. De plus, la mécanique lagrangienne utilise des coordonnées cartésiennes dans les calculs, tandis que les mécanismes hamiltoniens utilisent les coordonnées canoniques.
Vous trouverez ci-dessous un résumé de la différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne sous forme tabulaire.
Résumé - Mécanique lagrangienne vs hamiltonien
La mécanique lagrangienne peut être définie comme une reformulation de la mécanique classique. Hamiltonian Mechanics est une formulation mathématiquement sophistiquée de la mécanique classique. La principale différence entre la mécanique lagrangienne et hamiltonienne est que la mécanique lagrangienne décrive la différence entre les énergies cinétiques et potentielles, tandis que les mécanismes hamiltoniens décrivent la somme des énergies cinétiques et potentielles.
Référence:
1. «14: Mécanique hamiltonienne." Physics LiberTexts, LibreTexts, 30 décembre. 2020, disponible ici.
Image gracieuseté:
1. «Portrait de Lagrange» (domaine public) via Commons Wikimedia
2. «Williamrowanhamilton» par un auteur inconnu - (domaine public) via Commons Wikimedia
