Différence entre les distributions de probabilité discrètes et continues

Distrributions de probabilité discrètes vs continues

Les expériences statistiques sont des expériences aléatoires qui peuvent être répétées indéfiniment avec un ensemble connu de résultats. Une variable serait une variable aléatoire si elle est le résultat d'une expérience statistique. Par exemple, considérons une expérience aléatoire de retournement d'une pièce deux fois; Les résultats possibles sont HH, HT, TH et TT. Soit la variable X le nombre de têtes dans l'expérience. Alors, x peut prendre les valeurs 0, 1 ou 2, et c'est une variable aléatoire. Observez qu'il existe une probabilité définitive pour chacun des résultats x = 0, x = 1 et x = 2.

Ainsi, une fonction peut être définie à partir de l'ensemble des résultats possibles à l'ensemble des nombres réels de telle manière que ƒ (x) = p (x = x) (la probabilité de x étant égale à x) pour chaque résultat possible x. Cette fonction particulière f est appelée la fonction de masse / densité de probabilité de la variable aléatoire x. Maintenant, la fonction de masse de probabilité de x, dans cet exemple particulier, peut être écrite comme ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0.25.

De plus, une fonction appelée fonction de distribution cumulative (f) peut être définie à partir de l'ensemble de nombres réels à l'ensemble de nombres réels comme f (x) = p (x ≤x) (la probabilité de x étant inférieure ou égale à x ) pour chaque résultat possible x. Maintenant, la fonction de distribution cumulée de x, dans cet exemple particulier, peut être écrite comme f (a) = 0, si un<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Qu'est-ce qu'une distribution de probabilité discrète?

Si la variable aléatoire associée à la distribution de probabilité est discrète, alors une telle distribution de probabilité est appelée discrète. Une telle distribution est spécifiée par une fonction de masse de probabilité (ƒ). L'exemple donné ci-dessus est un exemple d'une telle distribution car la variable aléatoire X ne peut avoir qu'un nombre fini de valeurs. Des exemples courants de distribution de probabilités discrètes sont la distribution binomiale, la distribution de Poisson, la distribution hyper-géométrique et la distribution multinomiale. Comme le montre l'exemple, la fonction de distribution cumulative (f) est une fonction de pas et ∑ ƒ (x) = 1.

Qu'est-ce qu'une distribution de probabilité continue?

Si la variable aléatoire associée à la distribution de probabilité est continue, alors une telle distribution de probabilité est censée être continue. Une telle distribution est définie à l'aide d'une fonction de distribution cumulative (F). Alors il est observé que la fonction de densité de probabilité ƒ (x) = df (x) / dx et que ∫ƒ (x) dx = 1. La distribution normale, la distribution des étudiants en T, la distribution carrée du chi et la distribution F sont des exemples courants pour les distributions de probabilité continue.