Différence entre l'équation de différence et l'équation différentielle
Équation de différence vs équation différentielle
Un phénomène naturel peut être décrit mathématiquement par les fonctions d'un certain nombre de variables et de paramètres indépendants. Surtout quand ils sont exprimés par une fonction de position spatiale et le temps, il en résulte des équations. La fonction peut changer avec le changement dans les variables indépendantes ou les paramètres. Un changement infinitésimal qui se produit dans la fonction lorsque l'une de ses variables est modifiée est appelée dérivée de cette fonction.
Une équation différentielle est toute équation qui contient des dérivés d'une fonction ainsi que de la fonction elle-même. Une équation différentielle simple est celle de la deuxième loi du mouvement de Newton. Si un objet de masse m se déplace avec l'accélération «A» et qu'il est agi avec la force F, alors la deuxième loi de Newton nous dit que f = ma. Là encore, «A» varie avec le temps, nous pouvons réécrire «A» comme; a = dv / dt; V est la vitesse. La vitesse est fonction de l'espace et du temps, c'est-à-dire v = ds / dt; donc 'a' = d2s / dt2.
Gardant cela à l'esprit, nous pouvons réécrire la deuxième loi de Newton en tant qu'équation différentielle;
'F' en fonction de v et t - f (v, t) = mdv / dt, ou
'F' en fonction de s et t - f (s, ds / dt, t) = m d2s / dt2
Il existe deux types d'équations différentielles; Équation différentielle ordinaire, abrégée par ODE ou équation différentielle partielle, abrégée par PDE. L'équation différentielle ordinaire aura des dérivés ordinaires (dérivés d'une seule variable). L'équation différentielle partielle aura des dérivés différentiels (dérivés de plus d'une variable).
e.g. F = m d2s / dt2 est une ode, tandis que α2 d2u / dx2 = DU / DT est un PDE, il a des dérivés de T et X.
L'équation de différence est la même que l'équation différentielle mais nous la regardons dans un contexte différent. Dans les équations différentielles, la variable indépendante telle que le temps est prise en compte dans le contexte du système de temps continu. Dans un système de temps discret, nous appelons la fonction comme une équation de différence.
L'équation de différence est fonction des différences. Les différences dans les variables indépendantes sont trois types; séquence de nombre, système dynamique discret et fonction itérée.
En séquence de nombres, le changement est généré de manière récursive à l'aide d'une règle pour relier chaque nombre dans la séquence aux nombres précédents dans la séquence.
L'équation de différence dans un système dynamique discret prend un signal d'entrée discret et produit un signal de sortie.
L'équation de différence est une carte itérée pour la fonction itérée. E.g., y0, f (y0), f (f (y0)), f (f (f (y0))),… .est la séquence d'une fonction itérée. Le f (y0) est la première itération de y0. Le K-th iterate sera indiqué par fk(y0).
