Différence entre dérivé et intégral

Dérivé vs intégral

La différenciation et l'intégration sont deux opérations fondamentales en calcul. Ils ont de nombreuses applications dans plusieurs domaines, tels que les mathématiques, l'ingénierie et la physique. Le dérivé et l'intégrale discutent du comportement d'une fonction ou d'un comportement d'une entité physique qui nous intéresse.

Qu'est-ce que le dérivé?

Supposons y = ƒ (x) et x₀ est dans le domaine de ƒ. Puis Lim_{Δx → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx est appelé le taux de variation instantané de ƒ à x₀, Fournir cette limite existante. Cette limite est également appelée dérivée d'AT et est notée par ƒ (x).

La valeur du dérivé d'une fonction F à un point arbitraire X dans le domaine de la fonction est donné par Lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Ceci est indiqué par l'une des expressions suivantes: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, d_Xy.

Pour les fonctions avec plusieurs variables, nous définissons la dérivée partielle. La dérivée partielle d'une fonction avec plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ces variables, en supposant que les autres variables sont des constantes. Le symbole du dérivé partiel est ∂.

Géométriquement, la dérivée d'une fonction peut être interprétée comme la pente de la courbe de la fonction ƒ (x).

Qu'est-ce qui est intégré?

L'intégration ou l'anti-différenciation est le processus inverse de différenciation. En d'autres termes, c'est le processus de recherche d'une fonction originale lorsque la dérivée de la fonction est donnée. Par conséquent, une intégrale ou un anti-dérivé d'une fonction ƒ (x) si, ƒ (x) =F(x) peut être défini comme la fonction F(x), pour tous les x dans le domaine de ƒ (x).

L'expression ∫ƒ (x) dx désigne la dérivée de la fonction ƒ (x). Si ƒ (x) =F(x), puis ∫ƒ (x) dx = F(x) + c, où c est une constante, ∫ƒ (x) dx est appelé l'intégrale indéfinie de ƒ (x).

Pour toute fonction ƒ, qui n'est pas nécessairement non négative et définie sur l'intervalle [a, b], _un∫^bƒ (x) dx est appelé l'intégrale définie ƒ sur [a, b].

L'intégrale définie _un∫^bƒ (x) dx d'une fonction ƒ (x) peut être interprété géométriquement comme la zone de la région délimitée par la courbe ƒ (x), l'axe x et les lignes x = a et x = b.