Différence entre les intégrales définies et indéfinies

Intégrales définies vs indéfinies

Le calcul est une branche importante des mathématiques et la différenciation joue un rôle essentiel dans le calcul. Le processus inverse de la différenciation est connu sous le nom d'intégration, et l'inverse est connu comme l'intégrale, ou tout simplement, l'inverse de la différenciation donne une intégrale. Sur la base des résultats, ils produisent les intégrales sont divisées en deux classes; intégrales définies et indéfinies.

En savoir plus sur les intégrales indéfinies

L'intégrale indéfinie est davantage une forme générale d'intégration, et elle peut être interprétée comme l'anti-dérivé de la fonction considérée. Supposons que la différenciation de F donne F, et l'intégration de F donne l'intégrale. Il est souvent écrit comme f (x) = ∫ƒ (x) dx ou f = ∫ƒ dx où F et ƒ sont des fonctions de x, et f est différenciable. Dans la forme ci-dessus, il est appelé Reimann intégral et la fonction résultante accompagne une constante arbitraire. Une intégrale indéfinie produit souvent une famille de fonctions; Par conséquent, l'intégrale est indéfini.

Les intégrales et le processus d'intégration sont au cœur de la résolution d'équations différentielles. Cependant, contrairement à la différenciation, l'intégration ne suit pas toujours une routine claire et standard; Parfois, la solution ne peut pas être exprimée explicitement en termes de fonction élémentaire. Dans ce cas, la solution analytique est souvent donnée sous la forme d'une intégrale indéfinie.

En savoir plus sur les intégrales définies

Les intégrales définies sont les homologues très appréciées des intégrales indéfinies où le processus d'intégration produit réellement un nombre fini. Il peut être défini graphiquement comme la zone délimitée par la courbe de la fonction ƒ dans un intervalle donné. Chaque fois que l'intégration est effectuée dans un intervalle donné de la variable indépendante, l'intégration produit une valeur définie qui est souvent écrite comme _un∫^bƒ (x) dx ou _un∫^b ƒdx.

Les intégrales indéfinies et les intégrales définies sont interconnectées par le premier théorème fondamental du calcul, et qui permet à l'intégrale définie d'être calculée à l'aide des intégrales indéfinies. Le théorème déclare _un∫^bƒ (x) dx = f (b) -f (a) où f et ƒ sont des fonctions de x, et f est différenciable dans l'intervalle (a, b). Compte tenu de l'intervalle, A et B sont connus comme la limite inférieure et la limite supérieure respectivement.

Plutôt que de s'arrêter avec des fonctions réelles uniquement, l'intégration peut être étendue à des fonctions complexes et ces intégrales sont appelées intégrales de contour, où ƒ est une fonction de la variable complexe.

Quelle est la différence entre les intégrales définies et indéfinies?

Les intégrales indéfinies représentent l'anti-dérivé d'une fonction, et souvent, une famille de fonctions plutôt qu'une solution définie. Dans des intégrales définies, l'intégration donne un numéro fini.

Les intégrales indéfinies associent une variable arbitraire (d'où la famille des fonctions) et des intégrales définies n'ont pas de constante arbitraire, mais une limite supérieure et une limite d'intégration inférieure.

Une intégrale indéfinie donne généralement une solution générale à l'équation différentielle.