Différence entre le sous-ensemble et le superset

Sous-ensemble vs superset

En mathématiques, le concept de l'ensemble est fondamental. L'étude moderne de la théorie des ensembles a été formalisée à la fin des années 1800. La théorie des ensembles est un langage fondamental des mathématiques et le référentiel des principes de base des mathématiques modernes. D'un autre côté, c'est une branche des mathématiques à ses propres droits, qui est classée comme une branche de la logique mathématique en mathématiques modernes.

Un ensemble est une collection bien définie d'objets. Moyens bien définis, qu'il existe un mécanisme par lequel on est capable de déterminer si un objet donné appartient à un ensemble particulier ou non. Les objets qui appartiennent à un ensemble sont appelés éléments ou membres de l'ensemble. Les ensembles sont généralement indiqués par des majuscules et les lettres minuscules sont utilisées pour représenter des éléments.

Un ensemble A est considéré comme un sous-ensemble d'un ensemble B; Si et seulement si, chaque élément de l'ensemble A est également un élément de l'ensemble B. Une telle relation entre les ensembles est indiquée par un ⊆ b. Il peut également être lu comme «A est contenu dans B». L'ensemble A est dit être un sous-ensemble approprié si A ⊆ B et A ≠ B, et indiqué par A ⊂ B. S'il y a même un membre dans A qui n'est pas membre de B, alors A ne peut pas être un sous-ensemble de B. L'ensemble vide est un sous-ensemble de n'importe quel ensemble, et un ensemble lui-même est un sous-ensemble du même ensemble.

Si A est un sous-ensemble de B, alors A est contenu dans B. Cela implique que b contient a, ou en d'autres termes, b est un superset d'un. Nous écrivons un ⊇ B pour indiquer que B est un superset de.

Pour un exemple, a = 1, 3 est un sous-ensemble de b = 1, 2, 3, puisque tous les éléments dans un contenu dans b. B est un superset de A, car B contient un. Soit a = 1, 2, 3 et b = 3, 4, 5. Alors a∩b = 3 . Par conséquent, A et B sont des supersets de A∩B. L'ensemble A∪B, est un superset de A et B, car A∪B, contient tous les éléments en A et B.

Si A est un superset de B et B est un superset de C, alors A est un superset de C. Tout ensemble a est un superset de set vide et tout ensemble lui-même un superset de cet ensemble.