Différence entre la fonction de distribution de probabilité et la fonction de densité de probabilité

Fonction de distribution de probabilité vs fonction de densité de probabilité

La probabilité est la probabilité qu'un événement se produise. Cette idée est très courante et utilisée fréquemment dans la vie quotidienne lorsque nous évaluons nos opportunités, nos transactions et bien d'autres choses. Étendre ce concept simple à un ensemble d'événements plus large est un peu plus difficile. Par exemple, nous ne pouvons pas facilement comprendre les chances de gagner une loterie, mais il est pratique, plutôt intuitif, de dire qu'il y a une probabilité d'un sur six que nous allons obtenir le numéro six dans un dés jeté.

Lorsque le nombre d'événements qui peuvent avoir lieu deviennent plus grands ou que le nombre de possibilités individuelles est important, cette idée assez simple de probabilité échoue. Par conséquent, il doit être donné une solide définition mathématique avant d'approcher des problèmes avec une complexité plus élevée.

Lorsque le nombre d'événements qui peuvent avoir lieu dans une seule situation est important, il est impossible de considérer chaque événement individuellement comme dans l'exemple des dés jetés. Par conséquent, l'ensemble des événements est résumé en introduisant le concept de la variable aléatoire. Il s'agit d'une variable, qui peut assumer les valeurs de différents événements dans cette situation particulière (ou l'espace d'échantillon). Il donne un sens mathématique aux événements simples de la situation et à la manière mathématique de s'adresser à l'événement. Plus précisément, une variable aléatoire est une fonction de valeur réelle sur les éléments de l'espace d'échantillonnage. Les variables aléatoires peuvent être discrètes ou continues. Ils sont généralement indiqués par les lettres majuscules de l'alphabet anglais.

La fonction de distribution de probabilité (ou simplement, la distribution de probabilité) est une fonction qui attribue les valeurs de probabilité pour chaque événement; je.e. il fournit une relation avec les probabilités pour les valeurs que la variable aléatoire peut prendre. La fonction de distribution de probabilité est définie pour les variables aléatoires discrètes.

La fonction de densité de probabilité est l'équivalent de la fonction de distribution de probabilité pour les variables aléatoires continues, donne la probabilité d'une certaine variable aléatoire pour supposer une certaine valeur.

Si X est une variable aléatoire discrète, la fonction donnée comme F(X) = P(X = X) pour chaque X dans la gamme de X est appelé la fonction de distribution de probabilité. Une fonction peut servir de fonction de distribution de probabilité si et seulement si la fonction satisfait aux conditions suivantes.

1. F(X) ≥ 0

2. ∑ F(X) = 1

Une fonction F(X) qui est défini sur l'ensemble des nombres réels est appelé la fonction de densité de probabilité de la variable aléatoire continue X, si et seulement si,

P(un ≤ X ≤ b) = _un∫^b F(X) dx pour toutes les vraies constantes un et b.

La fonction de densité de probabilité doit également remplir les conditions suivantes.

1. F(X) ≥ 0 pour tous X: -∞ < X < +∞

2. _-∞∫^+∞ F(X) dx = 1

La fonction de distribution de probabilité et la fonction de densité de probabilité sont utilisées pour représenter la distribution des probabilités sur l'espace d'échantillon. Généralement, ceux-ci sont appelés distributions de probabilité.

Pour la modélisation statistique, les fonctions de densité de probabilité standard et les fonctions de distribution de probabilité sont dérivées. La distribution normale et la distribution normale standard sont des exemples des distributions de probabilité continue. La distribution binomiale et la distribution de Poisson sont des exemples de distributions de probabilité discrètes.

Quelle est la différence entre la distribution de probabilité et la fonction de densité de probabilité?

• La fonction de distribution de probabilité et la fonction de densité de probabilité sont des fonctions définies sur l'espace d'échantillon, pour attribuer la valeur de probabilité pertinente à chaque élément.

• Les fonctions de distribution de probabilité sont définies pour les variables aléatoires discrètes tandis que les fonctions de densité de probabilité sont définies pour les variables aléatoires continues.

• Distribution des valeurs de probabilité (i.e. Les distributions de probabilité) sont mieux représentées par la fonction de densité de probabilité et la fonction de distribution de probabilité.

• La fonction de distribution de probabilité peut être représentée comme des valeurs dans un tableau, mais ce n'est pas possible pour la fonction de densité de probabilité car la variable est continue.

• Lorsqu'il est tracé, la fonction de distribution de probabilité donne un tracé de barre tandis que la fonction de densité de probabilité donne une courbe.

• La hauteur / longueur des barres de la fonction de distribution de probabilité doit ajouter à 1 tandis que la zone sous la courbe de la fonction de densité de probabilité doit ajouter à 1.

• Dans les deux cas, toutes les valeurs de la fonction doivent être non négatives.