Différence entre le nombre supérieur et les facteurs premiers

Nombre premier vs facteurs premiers

Le concept «factorisation» est défini sur les entiers. Par conséquent, le facteur d'un nombre (entier) est un autre entier qui peut diviser l'original en un troisième entier sans laisser de rappel. Les facteurs pour un nombre incluent 1 et le nombre lui-même. Pour un exemple, les facteurs de 8 sont 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 et -8.

Nombre premier

Un nombre premier est un nombre naturel supérieur à un, qui n'est divisible que par un seul et le nombre lui-même. Par conséquent, un premier n'a que deux facteurs, un et le nombre lui-même. Pour un exemple, 5 est un nombre premier car il n'est divisible que par un seul et le nombre lui-même. Les entiers positifs qui ont plus de deux facteurs sont appelés nombres composites. Huit est un nombre composite car il a plus de deux facteurs. Il n'y a pas de formule pour générer des nombres premiers. Pour établir un nombre comme un premier, nous devons démontrer qu'il n'a aucun facteur autre que 1 et le nombre lui-même en utilisant la méthode mathématique de division et les facteurs potentiels.

Facteurs premiers

Chaque entier a au moins deux facteurs. De ces facteurs, certains peuvent être des nombres premiers. Ceux-ci sont appelés facteurs premiers. En d'autres termes, un facteur principal d'un nombre est un facteur de ce nombre et aussi un nombre premier. Par conséquent, 2 est un facteur primordial de 8. Cependant, les autres facteurs de 8 ne sont pas des facteurs premiers, 4 n'est pas un facteur de premier ordre, car 4 est un nombre composite.

La procédure d'expression d'un nombre entier en tant que produit de facteurs premiers est appelée factorisation principale. Tout d'abord, il essaiera de vérifier les facteurs de 2 dans le nombre et de supprimer autant que possible. Ensuite, essayez le prochain Prime 3 et supprimez autant de facteurs de 3 que possible. Répétez le processus jusqu'à ce que le nombre soit exprimé comme un produit de nombres premiers.

Par exemple, trouvons les facteurs premiers de 840.

840 contient un facteur 2

840 = 2 × 420

420 contient un facteur 2

840 = 2 × 2 × 210

210 contient un facteur 2

840 = 2 × 2 × 2 × 105

105 n'a aucun facteur premier de 2. Puisque 105 est divisible par 3, 3 est un facteur de premier ordre de 105.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35

35 n'a aucun facteur premiers de 2 ou 3. Mais, puisque 35 est divisible par 5, 5 est un facteur de premier ordre de 35.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5× 7

7 est lui-même un nombre premier. Ainsi, 840 peut être écrit comme un produit de facteurs premiers comme suit.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 ×5× 7

Lorsque nous supprimons les facteurs premiers, le nombre sur lequel nous devons concentrer l'attention est toujours plus petit.