Différence entre le postulat et le théorème

Différence clé - Postuler vs théorème
 

Les postulats et les théorèmes sont deux termes courants qui sont souvent utilisés en mathématiques. Un postulat est une déclaration qui est supposée être vraie, sans preuve. Un théorème est une déclaration qui peut être prouvée. C'est le différence clé entre le postulat et le théorème. Les théorèmes sont souvent basés sur les postulats.

Qu'est-ce qu'un postulat?

Un postulat est une déclaration qui est supposée être vraie sans aucune preuve. Le postulat est défini par le dictionnaire d'Oxford comme «la chose suggérée ou supposée aussi vraie que la base du raisonnement, de la discussion ou de la croyance» et par le dictionnaire du patrimoine américain comme «quelque chose supposé sans preuve comme étant évident ou généralement accepté, surtout lorsqu'il est utilisé comme base d'un argument ».

Les postulats sont également appelés axiomes. Les postulats ne doivent pas être prouvés car ils sont visiblement corrects. Par exemple, la déclaration selon laquelle deux points font une ligne est un postulat. Les postulats sont la base à partir de laquelle les théorèmes et les lemmes sont créés. Un théorème peut être dérivé d'un ou plusieurs postulats.

Voici quelques caractéristiques de base que tous les postulats ont:

• Les postulats doivent être faciles à comprendre - ils ne devraient pas avoir beaucoup de mots difficiles à comprendre.
• Ils doivent être cohérents lorsqu'ils sont combinés avec d'autres postulats.
• Ils devraient avoir la capacité d'être utilisés indépendamment.

Cependant, certains postulats - comme le postulat d'Einstein que l'univers est homogène - ne sont pas toujours corrects. Un postulat peut devenir évidemment incorrect après une nouvelle découverte.

Si la somme des angles intérieurs α et β est inférieur à 180 °, les deux lignes droites, produites indéfiniment, se rencontrent de ce côté.

Qu'est-ce qu'un théorème?

Un théorème est une déclaration qui peut être prouvée comme vraie. Le dictionnaire d'Oxford définit le théorème comme une «proposition générale qui n'est pas évidente mais prouvée par une chaîne de raisonnement; Une vérité établie au moyen de vérités acceptées »et Merriam-Webster le définit comme« une formule, une proposition ou une déclaration en mathématiques ou en logique déduite ou déduite d'autres formules ou propositions ».

Les théorèmes peuvent être prouvés par un raisonnement logique ou en utilisant d'autres théorèmes qui se sont déjà révélés vrai.  Un théorème qui doit être prouvé afin de prouver qu'un autre théorème est appelé un lemme. Les lemmes et les théorèmes sont basés sur des postulats. Un théorème a généralement deux parties connues sous le nom d'hypothèse et de conclusions. Le théorème de Pythagore, le théorème de quatre couleurs et le dernier théorème de Fermat sont quelques exemples de théorèmes.

Visualisation du théorème de Pythagore

Quelle est la différence entre le postulat et le théorème?

Définition:

Postulat: Le postulat est défini comme «une déclaration acceptée comme vraie que la base de l'argument ou de l'inférence."

Théorème: Le théorème est défini comme «la proposition générale non évidente mais prouvée par une chaîne de raisonnement; une vérité établie au moyen de vérités acceptées ».

Preuve:

Postulat: Un postulat est une déclaration qui est supposée être vraie sans aucune preuve.

Théorème: Un théorème est une déclaration qui peut être prouvée comme vraie.

Relation:

Postulat: Les postulats sont la base des théorèmes et des lemmes.

Théorème: Les théorèmes sont basés sur les postulats.

Besoin de prouver:

Postulat: Les postulats n'ont pas besoin d'être prouvés car ils indiquent l'évidence.

Théorème:  Les théorèmes peuvent être prouvés par un raisonnement logique ou en utilisant d'autres théorèmes qui se sont révélés vrai. 

Image gracieuseté:

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