Différence entre la gaussienne et la distribution normale
Gaussien vs distribution normale
D'abord et avant tout la distribution normale et la distribution gaussienne sont utilisées pour référer la même distribution, qui est peut-être la distribution la plus rencontrée de la théorie statistique.
Pour une variable aléatoire x avec une distribution gaussienne ou normale, la fonction de distribution de probabilité est p (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)2/ 2σ2 )); où µ est la moyenne et σ est l'écart type. Le domaine de la fonction est (-∞, + ∞). Lorsqu'il est tracé, il donne la célèbre courbe de cloche, comme souvent référé dans les sciences sociales, ou une courbe gaussienne en sciences physiques. Les distributions normales sont une sous-classe de distributions elliptiques. Il peut également être considéré comme un cas limite de la distribution binomiale, où la taille de l'échantillon est infinie.
La distribution normale a des caractéristiques très uniques. Pour une distribution normale, la moyenne, le mode et la médiane sont les mêmes, qui est µ. L'asymétrie et le kurtosis sont nuls, et c'est la seule distribution absolument continue avec tous les cumulants au-delà des deux premiers (moyenne et variance) sont nuls. Il donne la fonction de densité de probabilité avec une entropie maximale pour toutes les valeurs des paramètres µ et σ2. La distribution normale est basée sur le théorème de la limite centrale, et il peut être vérifié en utilisant des résultats pratiques en suivant les hypothèses.
La distribution normale peut être normalisée en utilisant une transformation z = (x-µ) / σ, qui la convertit en une distribution avec µ = 0 et σ = σ2= 1. Cette transformation permet une référence facile aux tables de valeur standardisée et facilite la résolution de problèmes concernant la fonction de densité de probabilité et la fonction de distribution cumulative.
Les applications de distribution normale peuvent être classées en trois classes. Distributions normales exactes, distributions normales approximatives et distributions modélisées ou supposées normales. Des distributions normales exactes se produisent dans la nature. La vitesse des molécules de gaz à haute température ou idéales et l'état fondamental des oscillateurs harmoniques quantiques présentent des distributions normales. Des distributions normales approximatives se produisent dans de nombreux cas expliqués par le théorème de la limite centrale. La distribution de probabilité binomiale et la distribution de Poisson, qui sont discrètes et continues respectivement, montrent une ressemblance à la distribution normale à des tailles d'échantillon très élevées.
En pratique, dans une majorité des expériences statistiques, nous supposons que la distribution est normale, et la théorie du modèle qui suit est basée sur cette hypothèse. En conséquence, les paramètres peuvent être facilement calculés pour la population et le processus d'inférence devient plus facile.
Quelle est la différence entre la distribution gaussienne et la distribution normale?
• La distribution gaussienne et la distribution normale sont une seule et même.
