Différence entre les nombres cardinaux et les nombres ordinaux

Cardinal vs ordinal 
 

Dans notre vie quotidienne, l'utilisation de nombres peut prendre différentes formes dans différentes situations. Par exemple, lorsque nous comptons pour déterminer la taille d'une collection d'objets, nous les comptons comme un, deux, trois, etc. Lorsque nous voulons compter quelque chose pour avoir le sens de la position des objets, nous les comptons comme le premier, le deuxième, le troisième, etc. Dans la première forme de comptage, les chiffres sont des numéros cardinaux. Dans la deuxième forme de comptage, les nombres sont considérés comme des nombres ordinaux. Dans ce contexte, les concepts cardinaux et ordinaux sont complètement une question de linguistique; Cardinal et ordinal sont des adjectifs.

Cependant, l'extension du concept aux ensembles de mathématiques révèle une perspective beaucoup plus profonde et plus large et ne peut pas être traitée en termes simples. Dans cet article, nous essaierons de comprendre les concepts fondamentaux des nombres cardinaux et ordinaux en mathématiques.

Les définitions formelles des nombres cardinaux et ordinales sont fournies dans la théorie des ensembles. Les définitions sont complexes et les comprendre dans des connaissances de fond en parfait sens dans la théorie des ensembles. Par conséquent, nous nous tournerons vers quelques exemples, pour comprendre les concepts heuristiquement.

Considérez les deux ensembles 1,3,6,4,5,2 et bus, voiture, ferry, train, avion, hélicoptère. Chaque ensemble répertorie un ensemble d'éléments, et si nous comptons le nombre d'éléments, il est évident que chacun a le même nombre d'éléments, qui est 6. En arrivant à cette conclusion, nous avons pris la taille d'un ensemble et comparé à un autre en utilisant un numéro. Un tel nombre est appelé un numéro cardinal. Par conséquent, nous pouvons dire qu'un numéro cardinal est un nombre que nous pouvons utiliser pour comparer la taille des ensembles finis.

Encore une fois, le premier ensemble de nombres peut être organisé par ordre croissant compte tenu de la taille de chaque élément et de les comparer. Dans le processus de commande, les chiffres sont considérés comme des cardinaux. De même, l'ensemble de tous les entiers non négatifs peut être commandé dans un ensemble; je.e 0,1,2,3,4,…. Mais dans ce cas, la taille de l'ensemble devient infinie, et la donner en termes d'ordinales n'est pas possible. Peu importe la taille d'un nombre que vous choisissez pour donner la taille de l'ensemble, il y aura toujours des numéros laissés hors de l'ensemble que vous choisissez et qui sont des entiers non négatifs.

Par conséquent, les mathématiciens définissent ce cardinal infini (qui est le premier) comme Aleph-0, écrit comme א (première lettre dans l'alphabet hébreu). Formellement le numéro ordinal est le type de commande d'un ensemble bien ordonné. Par conséquent, le nombre ordinal des ensembles finis peut être donné par des numéros cardinaux, mais pour les ensembles infinis, les nombres transfinites tels que Aleph-0.

Quelle est la différence entre les nombres cardinaux et ordinaux?

• Le numéro cardinal est un numéro qui peut être utilisé pour compter, ou pour donner la taille d'un ensemble commandé fini. Tous les numéros cardinaux sont des ordinaux.

• Les nombres ordinaux sont des nombres utilisés pour donner la taille des ensembles commandés finis et infinis. La taille des ensembles ordonnés finis est donné par des chiffres algébriques hindou-arabiques habituels, et la taille de l'ensemble infini est donnée par des nombres transfinites.