Différence entre les nombres réels et les nombres imaginaires

Nombres réels vs nombres imaginaires
 

Les nombres sont des objets mathématiques utilisés pour compter et mesurer. La définition de celui-ci a changé au fil des ans avec l'ajout de zéro, des nombres négatifs, des nombres rationnels, des nombres irrationnels et des nombres imaginaires. Même si les fondements abstraits des systèmes numériques sont liés aux structures algébriques telles que les groupes, les anneaux et les champs, seule une idée intuitive est présentée ici.

Qu'est-ce qu'un nombre réel?

Définition de manière informelle, un nombre réel est un nombre dont le carré n'est pas négatif. En notation mathématique, nous désignons l'ensemble des nombres réels par le symbole R. Par conséquent pour tous X, si X ϵ R alors X² ≥ 0. D'une manière plus rigoureuse, peut présenter l'ensemble des nombres réels comme le champ unique et totalement ordonné avec l'opération binaire + et . avec la relation d'ordre <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers X et y, Un et unique de ces 3 tient; X >y, X <y ou X =y.

Un nombre réel peut être soit algébrique ou transcendantal selon qu'il s'agit d'une racine d'une équation polynomiale avec des coefficients entiers ou non. De plus, un nombre réel peut être rationnel ou irrationnel selon qu'il peut être exprimé comme un rapport de deux entiers ou non. Par exemple, 2.5 est un nombre réel, qui est algébrique et rationnel, mais ᴫ est irrationnel et transcendantal.

L'ensemble des nombres réels est complet. Cela signifie que pour chaque sous-ensemble non vide de nombres réels qui est bordé au-dessus, a le moins de limite supérieure, et à partir de cela, il peut être déduit que pour chaque sous-ensemble non vide de nombres réels qui est bordés en dessous, a la plus grande limite inférieure. Cela distingue l'ensemble des nombres réels de l'ensemble des nombres rationnels. On peut affirmer que l'ensemble des nombres réels est construit en remplissant les lacunes de l'ensemble de nombres rationnels incomplets, les lacunes étant des nombres irrationnels.

Qu'est-ce qu'un numéro imaginaire?

Un nombre imaginaire est un nombre dont le carré est négatif. En d'autres termes, des nombres comme √ (-1), √ (-100) et √ (-e) sont des nombres imaginaires. Tous les nombres imaginaires peuvent être écrits sous la forme un je où je est «l'unité imaginaire» √ (-1) et un est un nombre réel non nul. (Observe ceci je² = -1). Bien que ces chiffres semblent non réels et comme son nom l'indique inexistant, ils sont utilisés dans de nombreuses applications essentielles dans le monde réel, dans des domaines comme l'aviation, l'électronique et l'ingénierie.