Différence entre polynôme et monomial

Polynôme vs monomial

Un polynôme est défini comme une expression mathématique donnée comme une somme de termes créés par des produits de variables et de coefficients. Si l'expression implique une variable, le polynôme est connu sous le nom d'univarié, et si l'expression implique deux ou plusieurs variables, elle est multivariée.

Un polynôme univarié symbolisait souvent comme P (x) est donné par;

P (x) = a_n Xⁿ + un_n-1 X^n-1 + un_n-2 X^n-2 +⋯ + A₀; où, x, un₀, un₁, un₂, un₃, un₄,… un_n ∈ R et n ∈ Z₀⁺

[Pour qu'une expression soit un polynôme, sa variable doit être une variable réelle et le coefficient est également réel. Et les exposants doivent être entiers non négatifs]

Les polynômes se distinguent souvent par la plus grande puissance des termes du polynôme lorsqu'il est sous forme canonique, qui est appelée le degré (ou ordre) du polynôme. Si la puissance la plus élevée de tout terme est n, elle est connue comme un n^e degré polynôme [par exemple, si n = 2, Il s'agit d'un polynôme du second ordre; si n = 3, c'est un 3^rd order polynôme].

Les fonctions polynomiales sont des fonctions où la relation de domaine-co-domaine est donnée par un polynôme. Une fonction quadratique est une fonction polynomiale du second ordre. L'équation polynomiale est une équation où deux polynômes ou plus sont assimilés [si l'équation est comme P = q, les deux P et Q sont des polynômes]. Ils sont également appelés équations algébriques.

Un seul terme du polynôme est un monomial. En d'autres termes, un résumé d'un polynôme peut être considéré comme un monomial. Il a la forme un_n Xⁿ. Une expression avec deux monomiaux est connue sous le nom de binomial, et avec trois termes est connu sous le nom de trinomial [binomiaux ⇒ un_n Xⁿ + b_n yⁿ, trinomial ⇒ un_n Xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ]].

Les polynômes sont un cas particulier de l'expression mathématique et possède un large éventail de propriétés importantes. La somme des polynômes est un polynôme. Le produit des polynômes est un polynôme. La composition d'un polynôme est un polynôme. La différenciation des polynômes produit des polynômes.

En outre, les polynômes peuvent être utilisés pour approximer d'autres fonctions en utilisant des méthodes spéciales telles que la série de Taylor. Par exemple Sin X, Cos X, E^X peut être approximé à l'aide de fonctions polynomiales. Dans le domaine des statistiques, les relations entre variables sont approximées à l'aide de polynômes en trouvant le polynôme le mieux ajusté et en déterminant les coefficients appropriés.

Le quotient de deux polynômes produit une fonction rationnelle (x) = [p (x)] / [q (x)] , où Q (x) ≠ 0.

Échangez les coefficients tels qu'un₀ ⇌ A_n, un₁ ⇌ A_n-1, un₂ ⇌ A_n-2, Et ainsi de suite, une équation polynomiale, dont les racines sont les réciproques de l'original, peut être obtenue.

Quelle est la différence entre le polynôme et le monomial?

• Une expression mathématique formée par le produit des coefficients et variables et l'exponentiation des variables est connue sous le nom de monomial. Les exposants sont non négatifs, et les variables et les coefficients sont réels.

• Un polynôme est une expression mathématique formée par la somme des monomiaux. Par conséquent, nous pouvons dire que les monomiaux sont des résumés de polynômes ou un seul terme du polynôme est un monomial.

• Les monomiaux ne peuvent pas avoir d'addition ou de soustraction parmi les variables.

• Le degré des polynômes est le degré du monomial le plus élevé.