Différence entre le parallélogramme et le trapézoïde
Parallélogramme vs trapézoïde
Le parallélogramme et le trapézoïde (ou le trapèze) sont deux quadrilatéraux convexes. Même si ce sont des quadrangles, la géométrie du trapézoïde diffère considérablement du parallélogramme.
Parallélogramme
Le parallélogramme peut être défini comme la figure géométrique avec quatre côtés, avec des côtés opposés parallèles les uns aux autres. Plus précisément, c'est un quadrilatère avec deux paires de côtés parallèles. Cette nature parallèle donne de nombreuses caractéristiques géométriques aux parallélogrammes.
Un quadrilatère est un parallélogramme si des caractéristiques géométriques suivantes sont trouvées.
• Deux paires de côtés adverses sont égaux en longueur. (Ab = dc, ad = bc)
• Deux paires d'angles opposés sont de taille égale. ([latex] d \ hat a b = b \ hat c d, a \ hat d c = a \ hat b c [/ latex]))
• Si les angles adjacents sont supplémentaires [latex] d \ hat a b + a \ hat d c = a \ hat d c + b \ hat c d = b \ hat c d + A \ hat b c = a \ hat b c + d \ hat a b = 180 ^ \ circ = \ pi rad [/ latex]
• Une paire de côtés, qui s'opposent les uns les autres, est parallèle et égale en longueur. (Ab = dc & ab∥dc)
• Les diagonales se bissent (ao = oc, bo = od)
• Chaque diagonale divise le quadrilatère en deux triangles congruents. (∆Adb ≡ ∆Bcd, ∆Abc ≡ ∆Adc)
De plus, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés de diagonales. Ceci est parfois appelé loi parallélogramme et a des applications généralisées en physique et en ingénierie. (UN B2 + avant JC2 + CD2 + Da2 = AC2 + Bd2)
Chacune des caractéristiques ci-dessus peut être utilisée comme propriétés, une fois qu'il est établi que le quadrilatère est un parallélogramme.
La zone du parallélogramme peut être calculée par le produit de la longueur d'un côté et de la hauteur du côté opposé. Par conséquent, la zone du parallélogramme peut être indiquée comme
Zone du parallélogramme = base × hauteur = UN B×H
La zone du parallélogramme est indépendante de la forme du parallélogramme individuel. Il dépend uniquement de la longueur de la base et de la hauteur perpendiculaire.
Si les côtés d'un parallélogramme peuvent être représentés par deux vecteurs, la zone peut être obtenue par l'ampleur du produit vectoriel (produit transversal) des deux vecteurs adjacents.
Si les côtés AB et AD sont représentés par les vecteurs ([latex] \ revershArrow ab [/ latex]) et ([latex] \ reversightArrow ad [/ latex]) respectivement, la zone du parallélogramme est donnée par [ Latex] \ Left | \ reversightArrow ab \ Times \ reversightArrow ad \ droite | = Ab \ cdot ad \ sin \ alpha [/ latex], où α est l'angle entre [latex] \ revershArrow ab [/ latex] et [latex] \ reversharrow ad [/ latex].
Voici quelques propriétés avancées du parallélogramme;
• La zone d'un parallélogramme est le double de la zone d'un triangle créé par l'une de ses diagonales.
• La zone du parallélogramme est divisée en deux par n'importe quelle ligne passant par le milieu.
• Toute transformation affine non dégénérée porte un parallélogramme à un autre parallélogramme
• Un parallélogramme a une symétrie rotationnelle de l'ordre 2
• La somme des distances de tout point intérieur d'un parallélogramme sur les côtés est indépendante de l'emplacement du point
Trapézoïde
Trapézoïde (ou Trapèze en anglais britannique) est un quadrillatéral convexe où au moins deux côtés sont parallèles et inégaux de longueur. Les côtés parallèles du trapèzoïde sont connus sous le nom de bases et les deux autres côtés sont appelés les jambes.
Voici les principales caractéristiques des trapézoïdes;
• Si les angles adjacents ne sont pas sur la même base du trapézoïde, ce sont des angles supplémentaires. je.e. Ils ajoutent jusqu'à 180 ° ([latex] b \ hat a d + a \ hat d c = a \ hat b c + b \ hat c d = 180 ^ \ circ [/ latex])
• Les deux diagonales d'un trapèze se croisent au même rapport (le rapport entre la section des diagonales est égal).
• Si A et B sont des bases et C, D sont des jambes, les longueurs des diagonales sont données par
[latex] \ sqrt \ frac ab ^ 2 -a ^ 2 b-ac ^ 2 + bd ^ 2 b-a [/ latex]
et
[latex] \ sqrt \ frac ab ^ 2 -a ^ 2 b-ac ^ 2 + bc ^ 2 b-a [/ latex]
La zone du trapèze peut être calculée à l'aide de la formule suivante
Zone du trapézoïde = [latex] \ frac a + b 2 \ Times H [/ latex]
Quelle est la différence entre le parallélogramme et le trapézoïde (trapèze)?
• Le parallélogramme et le trapézoïde sont des quadrilatéraux convexes.
• Dans un parallélogramme, les deux paires des côtés adverses sont parallèles tandis que, dans un trapèzoïde, seule une paire est parallèle.
• Les diagonales du parallélogramme se bissettent (rapport 1: 1) tandis que les diagonales du trapézoïde se croisent avec un rapport constant entre les sections.
• La zone du parallélogramme dépend de la hauteur et de la base tandis que la zone du trapézoïde dépend de la hauteur et du segment à mi-segment.
• Les deux triangles formés d'une diagonale dans un parallélogramme sont toujours congruents tandis que les triangles du trapézoïde peuvent être congruents ou non.
