Différence entre matrice et déterminant
Matrice vs déterminant
Les matrices et les déterminants sont des concepts importants est l'algèbre linéaire, où les matrices fournissent un moyen concis de représenter les grandes équations linéaires et la combinaison tandis que les déterminants sont liés de manière unique à un certain type de matrices.
En savoir plus sur la matrice
Les matrices sont des tableaux rectangulaires de nombres où les nombres sont disposés en lignes et colonnes. Le nombre de colonnes et de lignes dans une matrice détermine la taille de la matrice. Généralement, une matrice est représentée de manière identique par des crochets, et les nombres sont alignés dans les lignes et les colonnes à l'intérieur.
A est connu comme une matrice 3 × 3 car elle a 3 colonnes et 3 rangées. Les nombres indiqués par a_ij sont appelés éléments et identifiés de manière unique par le numéro de ligne et le numéro de colonne. De plus, la matrice peut être représentée comme [a_ij] _ (3 × 3), mais ses utilisations sont limitées car les éléments ne sont pas explicitement donnés. Étendant l'exemple ci-dessus à un cas général, nous pouvons définir une matrice générale de taille m × n;
A a M lignes et n colonnes.
Les matrices sont classées en fonction de leurs propriétés spéciales. Par exemple, une matrice avec un nombre égal de lignes et de colonnes est connue sous le nom de matrice carrée, et une matrice avec une seule colonne est connue sous le nom de vecteur.
Les opérations sur les matrices sont spécifiquement définies mais suivent les règles dans l'algèbre abstraite. Par conséquent, l'addition, la soustraction et la multiplication entre les matrices sont effectuées sur un élément sage. Pour les matrices, la division n'est pas définie bien que l'inverse existe.
Les matrices sont une représentation concise d'une collection de nombres, et il peut être facilement utilisé pour résoudre l'équation linéaire. Les matrices ont également une large application dans le domaine de l'algèbre linéaire, concernant les transformations linéaires.
En savoir plus sur le déterminant
Le déterminant est un nombre unique associé à chaque matrice carrée et est obtenu après avoir effectué un certain calcul pour les éléments de la matrice. En pratique, un déterminant est indiqué en mettant un signe de module pour les éléments de la matrice. Par conséquent, le déterminant de A est donné par;
et généralement pour une matrice M × N
L'opération pour obtenir le déterminant est la suivante;
| A | = ∑nj = 1 unJ Cij, où cij est le cofacteur de la matrice donnée par cij = (-1)i + j Mij.
Le déterminant est un facteur important déterminant les propriétés de la matrice. Si le déterminant est nul pour une certaine matrice, l'inverse de la matrice n'existe pas.
Quelle est la différence entre la matrice et le déterminant?
• Une matrice est un groupe de nombres, et un déterminant est un nombre unique lié à cette matrice.
• Un déterminant peut être obtenu à partir de matrices carrées, mais pas l'inverse. Un déterminant ne peut pas donner une matrice unique qui lui est associée.
• L'algèbre concernant les matrices et les déterminants présente des similitudes et des différences. Surtout lors de la réalisation de multiplications. Par exemple, la multiplication des matrices doit être effectuée en termes d'éléments, où les déterminants sont des nombres uniques et suit une multiplication simple.
• Des déterminants sont utilisés pour calculer l'inverse de la matrice et si le déterminant est zéro, l'inverse de la matrice n'existe pas.
