Différence entre logarithmique et exponentiel

Logarithmic vs exponentiel | Fonction exponentielle vs fonction logarithmique
 

Les fonctions sont l'une des classes les plus importantes d'objets mathématiques, qui sont largement utilisées dans presque tous les sous-domaines des mathématiques. Comme leurs noms suggèrent que la fonction exponentielle et la fonction logarithmique sont deux fonctions spéciales.

Une fonction est une relation entre deux ensembles définis de telle manière que pour chaque élément du premier ensemble, la valeur qui lui correspond dans le deuxième ensemble, est unique. Soit ƒ une fonction définie à partir de l'ensemble UN en set B. Puis pour chaque x ϵ UN, Le symbole ƒ (x) désigne la valeur unique dans l'ensemble B qui correspond à x. Il s'appelle l'image de x sous ƒ. Par conséquent, une relation ƒ UN dans B est une fonction, si et seulement si, pour chaque xϵ A Andy ϵ A, Si x = y alors ƒ (x) = ƒ (y). L'ensemble UN est appelé le domaine de la fonction ƒ, et c'est l'ensemble dans lequel la fonction est définie.

Quelle est la fonction exponentielle?

La fonction exponentielle est la fonction donnée par ƒ (x) = e^X, où e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718…) et est un numéro irrationnel transcendantal. L'une des spécialités de la fonction est que le dérivé de la fonction est égal à lui-même; je.e. Quand y = e^X, dy / dx = e^X. De plus, la fonction est une fonction croissante en continu partout ayant l'axe x comme asymptote. Par conséquent, la fonction est aussi un à un. Pour chaque x ϵ R, Nous avons ce e^X> 0, et on peut montrer qu'il est sur R⁺. De plus, il suit l'identité de base e^{x + y} = e^X.e^y et e⁰ = 1. La fonction peut également être représentée en utilisant l'expansion de la série donnée par 1 + x / 1! + X²/ 2! + X³/ 3! +… + Xⁿ/ n! +…

Quelle est la fonction logarithmique?

La fonction logarithmique est l'inverse de la fonction exponentielle. Depuis, la fonction exponentielle est un à un et sur R⁺, Une fonction G peut être définie à partir de l'ensemble de nombres réels positifs dans l'ensemble de nombres réels donnés par g (y) = x, si et seulement si, y = e^X. Cette fonction G est appelée la fonction logarithmique ou le plus souvent en tant que logarithme naturel. Il est indiqué par g (x) = log e^X = ln x. Puisqu'il s'agit de l'inverse de la fonction exponentielle, si nous prenons la réflexion du graphique de la fonction exponentielle sur la ligne y = x, alors nous aurons le graphique de la fonction logarithmique. Ainsi, la fonction est asymptotique à l'axe y.

La fonction logarithmique suit certaines règles de base dont ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y et ln xy = y ln x sont les plus importants. C'est aussi une fonction croissante, et elle est continue partout. Par conséquent, c'est aussi un à un. On peut montrer qu'il est sur R.