Différence entre la courbe de Bezier et la courbe B-Spline

Courbe de Bezier vs courbe B-spline

Dans l'analyse numérique en mathématiques et dans le dessin informatique, de nombreux types de courbes sont pris en charge. La courbe de Bezier et la courbe B-Spline sont deux des modèles populaires pour une telle analyse. Il existe de nombreuses similitudes dans ces deux types de courbes et les experts appellent la courbe B-Spline comme une variation de la courbe de Bezier. Cependant, il existe également de nombreuses différences qui seront discutées dans cet article au profit des lecteurs.

Qu'est-ce que Bezier Curve?

Les courbes de Bezier sont des courbes paramétriques utilisées fréquemment dans la modélisation des surfaces lisses en informatique et de nombreux autres champs connexes. Ces courbes peuvent être mises à l'échelle indéfiniment. Les courbes de Bezier liées contiennent des chemins qui sont des combinaisons intuitives et peuvent être modifiées. Cet outil est également utilisé dans les mouvements de contrôle dans les vidéos d'animation. Lorsque les programmeurs de ces animations parlent de la physique impliquée, ils parlent essentiellement de ces courbes de Bezier. Les courbes de Bezier ont d'abord été développées par Paul de Castlejau en utilisant l'algorithme de Castlejau, qui est considéré comme une méthode stable pour développer de telles courbes. Cependant, ces courbes sont devenues célèbres en 1962 lorsque le designer français Pierre Bezier les a utilisés pour concevoir des automobiles.

Les courbes de Bezier les plus populaires sont de nature quadratique et cubique car les courbes de degré supérieur sont coûteuses à dessiner et à évaluer. Un exemple de l'équation de la courbe de Bezier impliquant deux points (courbe linéaire) est la suivante

B (t) = p₀ + t (p₁ - P₀) = (1 - t) p₀ + tp₁, tε [0,1]

Qu'est-ce que la courbe B-Spline?

Les courbes B-Spline sont considérées comme une généralisation des courbes de Bezier et, en tant que telles, partagent de nombreuses similitudes avec elle. Cependant, ils ont plus de propriétés souhaitées que les courbes de Bezier. Les courbes B-Spline nécessitent plus d'informations telles que le degré de courbe et un vecteur de nœud, et en général impliquent une théorie plus complexe que les courbes de Bezier. Ils possèdent cependant de nombreux avantages qui ont mis cette lacune. Premièrement, une courbe B-Spline peut être une courbe de Bezier chaque fois que le programmeur désire ainsi. La courbe B-Spline supplémentaire offre plus de contrôle et de flexibilité que la courbe de Bezier. Il est possible d'utiliser des courbes de degré inférieures et de maintenir un grand nombre de points de contrôle. B-spline, malgré le fait d'être plus utile, il y a toujours des courbes polynomiales et ne peuvent pas représenter des courbes simples comme les cercles et les ellipses. Pour ces formes, une généralisation supplémentaire des courbes B-Spline appelées NURBS est utilisée.