Différence entre l'équation linéaire et l'équation quadratique

Équation linéaire vs équation quadratique

En mathématiques, les équations algébriques sont des équations qui sont formées à l'aide de polynômes. Lorsqu'il est explicitement écrit, les équations seront du formulaire P (X) = 0, où X est un vecteur de n variables inconnues et p est un polynôme. Par exemple, p (x, y) = x⁴ + y³ + X²y + 5 = 0 est une équation algébrique de deux variables écrites explicitement. Aussi, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ est une équation algébrique, mais sous forme implicite. Il prendra le formulaire q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, une fois écrit explicitement.

Une caractéristique importante d'une équation algébrique est son diplôme. Il est défini comme la plus grande puissance des termes se produisant dans l'équation. Si un terme se compose de deux variables ou plus, la somme des exposants de chaque variable sera considérée comme le pouvoir du terme. Observez que selon cette définition p (x, y) = 0 est de degré 4 tandis que q (x, y, z) = 0 est de degré 5.

Les équations linéaires et les équations quadratiques sont deux types différents d'équations algébriques. Le degré de l'équation est le facteur qui les différencie du reste des équations algébriques.

Qu'est-ce qu'une équation linéaire?

Une équation linéaire est une équation algébrique du degré 1. Par exemple, 4x + 5 = 0 est une équation linéaire d'une variable. x + y + 5z = 0 et 4x = 3w + 5y + 7z sont des équations linéaires de 3 et 4 variables respectivement. En général, une équation linéaire de n variables prendra la forme m₁X₁ +m₂X₂ +… + M_n-1X_n-1 + m_nX_n = b. Ici, x_jesont les variables inconnues, m_jeles et b sont des nombres réels où chacun de m_je est non nul.

Une telle équation représente un hyper plan dans l'espace euclidien à n dimensions. En particulier, une équation linéaire à deux variables représente une ligne droite dans le plan cartésien et une équation linéaire à trois variables représente un plan sur l'espace euclidien à 3 espace.

Qu'est-ce qu'une équation quadratique?

Une équation quadratique est une équation algébrique du deuxième degré. X² + 3x + 2 = 0 est une seule équation quadratique variable. X² + y² + 3x = 4 et 4x² + y² + 2Z² + x + y + z = 4 sont des exemples d'équations quadratiques de 2 et 3 variables respectivement.

Dans le cas variable unique, la forme générale d'une équation quadratique est AX² + bx + c = 0. Où a, b, c sont des nombres réels dont «a» est non nul. Le discriminant ∆ = (b² - 4AC) détermine la nature des racines de l'équation quadratique. Les racines de l'équation seront réelles distinctes, vraiment similaires et complexes selon que ∆ est positive, zéro et négative. Les racines de l'équation peuvent être facilement trouvées en utilisant la formule x = (- b ± √∆) / 2a.

Dans les deux cas variables, la forme générale serait AX² + par² + CXY + DX + EX + F = 0, et cela représente une conique (parabole, hyperbola ou ellipse) dans un plan cartésien. En dimensions plus élevées, ce type d'équations représente les hyper-surfaces appelées quadriques.