Différence entre la forme de l'échelon et la forme d'échelon réduite
Forme d'échelon vs forme d'échelon réduite
La matrice obtenue après avoir effectué plusieurs étapes du processus d'élimination gaussien serait sous la forme de l'échelon ou l'échelon de ligne.
Une matrice sous la forme de l'échelon a les propriétés suivantes.
• Toutes les lignes complètes avec des zéros sont en bas
• Les premières valeurs non nulles dans les lignes non nulles se déplacent vers la droite par rapport au premier terme non nul dans la ligne précédente (voir exemple)
• Toute ligne non nulle commence par 1
Les matrices suivantes sont sous forme d'échelon:
Poursuivre le processus d'élimination donne une matrice avec tous les autres termes d'une colonne contenant un 1 est zéro. Une matrice sous cette forme serait dans la forme d'échelon réduite.
Mais la condition ci-dessus restreint la possibilité d'avoir des colonnes avec des valeurs sauf 1 et zéro. Par exemple, ce qui suit est également sous la forme d'échelon réduite.
La forme d'échelon en ligne réduite est trouvée lors de la résolution d'un système linéaire d'équation en utilisant l'élimination gaussienne. La matrice du coefficient de la matrice donne la forme d'échelon de ligne réduite et la solution / valeurs pour chaque individu peut être facilement obtenue à partir d'un calcul simple.
Quelle est la différence entre l'échelon et la forme d'échelon réduite?
• La forme d'échelon en ligne est un format d'une matrice obtenue par le processus d'élimination gaussienne.
• En forme d'échelon de ligne, les éléments non nuls sont dans le coin supérieur droit, et chaque ligne non nulle a un 1. Le premier élément non nul dans les lignes non nulles se déplace vers la droite après chaque ligne.
• Le processus supplémentaire d'élimination gaussienne donne une matrice encore plus simplifiée, où tous les autres éléments d'une colonne contenant 1 sont nuls. Une matrice sous cette forme serait sous forme d'échelon réduite. Autrement dit, sous forme d'échelon en ligne réduite, il ne peut y avoir de colonne qui comprend 1 et une valeur autre que zéro.
